В игре с четырьмя жестами колодец побеждает камень и ножницы, но проигрывает бумаге. Камень становится лишним: колодец при любом ответе соперника даёт результат не хуже. Добавлять четвёртый жест стоит только по предварительной договорённости.
Разберём, кого побеждает колодец, почему камень становится лишним и откуда берутся разные шансы на победу. Это поможет выбрать правила до первого раунда и не выяснять их уже после проигрыша.
В статье вы узнаете:
Представим, что вы вдвоём решаете, кто первым выбирает настольную игру. Один предлагает добавить колодец к трём знакомым жестам. Сначала нужно договориться о трёх новых встречах:
Два колодца дают ничью. Старые встречи остаются прежними: камень побеждает ножницы, ножницы режут бумагу, бумага накрывает камень. Получается игра с четырьмя жестами. Для колодца можно условиться соединять большой и указательный пальцы в кольцо. Главное, чтобы оба игрока одинаково понимали этот знак и отличали его от остальных.
Дальше разбираем именно этот вариант. В разных компаниях правила могут отличаться. Даже слова перед показом бывают разными: об этом статья про «цу-е-фа» и региональные считалки КНБ. [Madore, 2021, §1.3.3]
Допустим, вы показали камень, а друг колодец. При этих правилах победил друг. Но если договорённости о колодце не было, новый жест лучше обсудить и переиграть раунд. Добавлять правило после того, как увидел руку соперника, неудобно обоим: в следующей партии у каждого найдётся свой предмет, который побеждает чужой.
Допустим, вы собирались показать камень. Посмотрим, что изменится, если вместо него выбрать колодец. Для проверки достаточно четырёх возможных жестов соперника.
| Жест соперника | Вы показали камень | Вы показали колодец |
|---|---|---|
| Камень | Ничья | Победа |
| Ножницы | Победа | Победа |
| Бумага | Поражение | Поражение |
| Колодец | Поражение | Ничья |
Против ножниц разницы нет: вы выигрываете и камнем, и колодцем. Против бумаги оба проигрывают. А вот против камня замена превращает ничью в победу. Против колодца она превращает поражение в ничью.
В отдельном раунде колодец даёт результат не хуже камня при любом жесте соперника. В двух случаях он лучше, в остальных такой же. Чтобы это увидеть, не нужно угадывать характер человека или знать, что он показывал раньше. Достаточно сравнить правила.
Есть и важная граница сравнения. Мы заменяли ваш жест при неизменном ходе соперника в одном раунде. В длинной игре человек может заметить, что вы выбираете, и изменить поведение. Таблица не обещает, что знакомый продолжит показывать те же жесты после вашей смены тактики.
Теперь зададим точное условие: соперник каждый раз случайно выбирает один из четырёх жестов с равными шансами. Тогда на камень приходится 25%, на ножницы 25%, на бумагу 25% и на колодец тоже 25%. Это вероятности выбора жестов. Для вероятности победы нужно ещё посмотреть, какие из этих жестов побеждает ваш.
Вы выбрали бумагу. Возможны четыре одинаково вероятные встречи. Бумага выигрывает у камня, проигрывает ножницам, играет вничью с бумагой и выигрывает у колодца. Победных встреч две из четырёх, поэтому шанс победы равен 2/4 = 50%. На поражение и ничью остаётся по 25%.
Если в тех же условиях выбрать камень, победной будет только встреча с ножницами. Против бумаги и колодца он проиграет, против камня сыграет вничью. Получается 25% на победу, 50% на поражение и 25% на ничью.
У колодца, как и у бумаги, две победные встречи из четырёх. У ножниц, как и у камня, одна. Поэтому при таком сопернике бумага и колодец дают больше шансов выиграть отдельный раунд, чем камень и ножницы.
Можно проверить счёт на бумаге. Напишите четыре возможных ответа соперника и рядом с каждым поставьте результат для своего жеста. Сначала перечислите встречи, потом считайте долю побед. Ошибка начинается, когда число «четыре» замечают, а сами встречи пропускают.
Но четыре записанные встречи не означают, что соперник покажет каждый жест ровно по разу в следующих четырёх раундах. Он может дважды выбрать бумагу или трижды колодец. В расчёте мы перебрали возможные ответы, а не предсказали последовательность будущей партии.
И условие про равные шансы нельзя потерять. Если человек любит один жест и почти не использует другой, по одному количеству победных встреч оценить шансы уже не получится. Важна частота каждого ответа.
Допустим, друг решил, что колодец сильнее остальных, и теперь показывает только его. Против такого соперника бумага выигрывает каждый раунд, колодец даёт ничью, а камень и ножницы проигрывают. Те самые 50% на победу бумаги больше не подходят: раньше мы считали против четырёх одинаково вероятных жестов, теперь остался один.
Это учебное условие, в котором мы заранее знаем чужой выбор. Если друг три раза показал колодец, из этого ещё не следует, что четвёртый раз он поступит так же. Можно выбрать бумагу в расчёте на повторение и встретить ножницы.
И наоборот: если вы решили всегда пользоваться колодцем, сопернику достаточно начать показывать бумагу. Колодец лучше камня в сравнении по всем встречам, но это не делает его непобедимым. У него остаётся конкретный противник.
Поэтому совет «никогда не выбирай ножницы, они побеждают только один жест» тоже не работает. Да, у ножниц всего одна победная встреча. Зато это встреча с бумагой, и если соперник часто показывает именно её, ножницы становятся полезны. Само число предметов, которые побеждает жест, ещё не говорит, как часто эти предметы окажутся перед вами.
Разница с камнем здесь хорошо видна. Для ножниц есть особая задача: побеждать бумагу. Колодец её не выполняет. А у камня такой отдельной задачи нет: с любым возможным ответом колодец справляется как минимум не хуже.
Останутся три жеста: колодец, ножницы и бумага. Колодец побеждает ножницы, ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает колодец. Круг замкнулся. У каждого жеста снова один противник, которого он побеждает, и один, которому проигрывает.
Это та же схема, что у обычной игры, только место камня занимает колодец. Новое название и другой жест руки сохраняются, а различие в числе победных встреч исчезает. Такой вариант удобно предложить, если хочется играть именно с колодцем, но держать четыре неравноценных жеста незачем.
Проверим на знакомом расчёте. Если соперник случайно и с равными шансами выбирает из этих трёх жестов, бумага выигрывает у колодца, проигрывает ножницам и играет вничью с бумагой. Теперь победная встреча одна из трёх, около 33,3%. Раньше у бумаги были две победные встречи из четырёх. Убрали камень, изменилось и число возможных ответов, и число победных встреч.
Если хочется вернуться к привычным названиям, в онлайн-игре «Камень, ножницы, бумага» используется классический набор из трёх жестов. Компьютер выбирает случайно, а победы, поражения и ничьи считаются отдельно. Колодца в этой версии нет. Для игры с ним нужно заранее договориться с живым соперником о своём варианте.
Можно, если вы оба знаете правила и согласны с ними. Неравноценные жесты сами по себе не дают одному участнику привилегию: каждый может выбрать бумагу, колодец, ножницы или камень. Разница в полезности жестов одинакова для обоих.
Если хочется сохранить знакомый круг из трёх равноценных жестов, уберите один из двух похожих вариантов. Без колодца останется классическая игра, без камня её версия с колодцем.
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.