Молярная концентрация: что означает моль на литр

Молярная концентрация показывает, сколько молей растворённого вещества приходится на литр раствора.

Евгений Буянов - автор статьи, основатель проекта, преподаватель МГУ имени М.В. Ломоносова.

Чтобы правильно прочитать концентрацию, мало увидеть число перед моль/л. Нужно назвать выбранное вещество, перевести его количество в моли и взять объём всей готовой смеси. Дальше разберём эту цепочку от словесной модели до формулы, проверим единицы и отделим молярную концентрацию от похожих способов описания раствора.

В статье вы узнаете:

Как объём меняет концентрацию при одинаковом количестве вещества
Что означают моль/л и короткая запись M
Как перейти от массы к молярной концентрации
Как проверить один пример в трёх объёмах
Почему при разбавлении сохраняется произведение cV
Чем молярная концентрация отличается от массовой доли и моляльности
Почему температура влияет на число молей в литре
Где концентрационной модели уже недостаточно
Как проверить ответ до округления

Одинаковое количество вещества можно распределить по разным объёмам

Представьте три мерные колбы. В каждую внесли по 0,200 моль одного вещества, но растворы довели до разных отметок: 250 мл, 500 мл и 1 л. Количество вещества во всех колбах одинаково. Различается пространство, по которому распределены его частицы.

В колбе на 250 мл частицы расположены плотнее всего, поэтому на каждый литр приходится больше молей. В литровой колбе та же порция распределена по объёму в четыре раза больше, поэтому концентрация в четыре раза ниже. Сначала полезно понять именно это отношение, а уже потом записывать деление символами.

Молярная концентрация связывает количество конкретного компонента с полным объёмом смеси. IUPAC использует термин amount concentration и определяет величину через количество компонента и объём смеси [IUPAC Gold Book, amount concentration].

Слова «конкретного компонента» обязательны. Один раствор может одновременно иметь концентрацию 0,10 моль/л по NaCl и другую концентрацию по глюкозе. Одного безымянного числа недостаточно: нужно указать, моли какого вещества посчитаны.

В знаменателе находится объём готового раствора, а не объём растворителя до смешивания. Если требуется 500 мл раствора, вещество растворяют и затем доводят всю смесь до отметки 500 мл. Добавить вещество к заранее отмеренным 500 мл воды означает задать другое условие и обычно получить иной конечный объём.

Формула делит количество компонента на объём раствора

После словесной модели запись становится короткой. Для компонента B его количество вещества обозначим n_B, объём всей смеси обозначим V, а молярную концентрацию компонента обозначим c_B.

\displaystyle c_{\mathrm{B}}=\frac{n_{\mathrm{B}}}{V}

Если количество задано в молях, а объём в литрах, результат получается в моль/л. Та же единица записывается как моль·л⁻¹. Например, 0,200 моль в 0,500 л дают 0,400 моль/л.

\displaystyle c=\frac{0{,}200\ \mathrm{mol}}{0{,}500\ \mathrm{L}}=0{,}400\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

Значение 0,400 моль/л не означает, что в этой полулитровой колбе находится 0,400 моль. Оно отвечает на вопрос о количестве в пересчёте на один литр. В самой колбе остаётся 0,200 моль, что подтверждает обратная операция n = cV.

\displaystyle 0{,}400\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\times0{,}500\ \mathrm{L}=0{,}200\ \mathrm{mol}

Буква M после числа является распространённой короткой записью моль/л. Поэтому 0,400 M и 0,400 моль/л перед названием одного и того же компонента означают одну концентрацию. Это обозначение не является десятичной приставкой и не заменяет название вещества.

В формулах буквой M часто обозначают ещё и молярную массу. Чтобы две величины не смешивались, дальше молярную массу будем писать как M_m и всегда указывать её единицу г/моль. Запись 0,400 M после числа читается по контексту как концентрация, а M_m = 58,44 г/моль как молярная масса.

Согласованная единица СИ для молярной концентрации равна моль/м³. Литр составляет 10⁻³ м³, поэтому 1 моль/л равен 1000 моль/м³. В лабораторных и учебных задачах моль/л удобнее, поскольку объёмы растворов обычно задают в литрах и миллилитрах.

Массу сначала переводят в количество вещества

Весы дают граммы, а формула концентрации требует моли. Связующим звеном служит молярная масса: она показывает массу одного моля выбранного вещества. Поэтому расчёт из навески состоит из двух действий. Сначала массу делят на молярную массу, затем найденное количество вещества делят на объём готового раствора.

\displaystyle n=\frac{m}{M_{\mathrm{m}}},\qquad c=\frac{m}{M_{\mathrm{m}}V}

Возьмём учебный пример с хлоридом натрия. Масса NaCl равна 5,844 г, заданная молярная масса равна 58,44 г/моль, а конечный объём раствора равен 500,0 мл. Сначала переводим объём: 500,0 мл = 0,5000 л.

\displaystyle n(\mathrm{NaCl})=\frac{5{,}844\ \mathrm{g}}{58{,}44\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=0{,}1000\ \mathrm{mol}

\displaystyle c(\mathrm{NaCl})=\frac{0{,}1000\ \mathrm{mol}}{0{,}5000\ \mathrm{L}}=0{,}2000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

Единицы проверяют всю цепочку. При делении граммов на г/моль граммы сокращаются и остаются моли. Затем моли делятся на литры. Если после подстановки получается г/л или моль·л, значит использована другая величина либо операция записана неверно.

Калькулятор молярности раствора выполняет эту цепочку в прямом и обратном направлении: находит концентрацию, массу, объём или молярную массу по трём известным величинам. Он не может определить химическую формулу по одному числу и не проверяет, растворится ли рассчитанная навеска физически.

В реальной навеске важна масса именно выбранного вещества. Реактив с чистотой 98% содержит 0,98 г основного компонента в каждом грамме образца. Для кристаллогидрата нужна молярная масса полной формулы вместе с водой кристаллизации. Если молча взять массу всего образца как массу чистого безводного вещества, число молей и концентрация окажутся завышены.

Три объёма дают три концентрации при одинаковых молях

Вернёмся к трём колбам из словесной модели. В каждой находится по 0,200 моль компонента B. Меняется только конечный объём раствора. Миллилитры сначала переводим в литры, затем делим одно и то же количество вещества на каждый объём.

Количество вещества	Конечный объём	Расчёт	Концентрация
0,200 моль	250 мл = 0,250 л	0,200 ÷ 0,250	0,800 моль/л
0,200 моль	500 мл = 0,500 л	0,200 ÷ 0,500	0,400 моль/л
0,200 моль	1000 мл = 1,000 л	0,200 ÷ 1,000	0,200 моль/л

Проверка должна вернуть исходные 0,200 моль во всех строках. Для этого концентрацию умножаем на соответствующий объём. Литры сокращаются, поэтому каждый результат снова имеет единицу моль.

\displaystyle 0{,}800\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\times0{,}250\ \mathrm{L}=0{,}400\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\times0{,}500\ \mathrm{L}=0{,}200\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}\times1{,}000\ \mathrm{L}=0{,}200\ \mathrm{mol}

Объём 0,250 л в четыре раза меньше 1,000 л, поэтому концентрация в нём в четыре раза больше. Это обратная пропорциональность только при неизменном количестве выбранного компонента. Если вместе с объёмом меняются моли, сравнивать одни размеры колб недостаточно.

Такая обратная проверка ловит две частые ошибки. Первая возникает, когда 500 мл подставляют как число 500 рядом с молями и получают результат в тысячу раз меньше. Вторая появляется, когда объём воды принимают за объём раствора. В обоих случаях произведение найденной концентрации на настоящий конечный объём не вернёт исходное количество вещества.

При разбавлении меняются объём и концентрация, но не моли компонента

Если к раствору добавляют чистый растворитель, он не приносит выбранный растворённый компонент. При аккуратном переносе без реакции и потерь количество этого компонента до и после разбавления одинаково. До разбавления оно равно c₁V₁, после разбавления равно c₂V₂.

\displaystyle n_1=n_2,\qquad c_1V_1=c_2V_2

Пусть отобрали 50,0 мл раствора NaCl с концентрацией 2,00 моль/л и довели его объём до 250,0 мл. Исходная порция содержит 2,00 моль/л × 0,0500 л = 0,100 моль NaCl. После доведения до 0,2500 л концентрация равна 0,100 моль ÷ 0,2500 л = 0,400 моль/л.

В отношении c₁V₁ = c₂V₂ оба объёма можно оставить в миллилитрах, если их единицы одинаковы. Общий коэффициент перевода сократится. Но при отдельном вычислении количества вещества через моль/л объём нужно выразить в литрах, иначе произведение не получит единицу моль.

Почему равенство сохраняется и где оно перестаёт работать, подробно разобрано в статье о молях при разбавлении. Калькулятор разбавления раствора находит одну неизвестную из четырёх величин и показывает объём растворителя. В точной работе раствор доводят до заданного конечного объёма, а не предполагают, что объёмы компонентов сложатся идеально.

Равенство перестаёт быть достаточным, если добавленная жидкость тоже содержит компонент, вещество реагирует, испаряется, выпадает в осадок или остаётся на стенках. Тогда сначала составляют материальный баланс и считают моли, которые действительно остались в выбранной фазе. Простая формула разбавления является частным случаем такого баланса.

Одинаковое слово «концентрация» может скрывать разные знаменатели

Молярная концентрация удобна не для каждой задачи. Состав раствора можно выразить через массу всего раствора, массу растворителя или объём смеси. Числа нельзя переводить друг в друга одной заменой единицы: сначала нужно понять определение каждой величины.

Массовая доля сравнивает две массы

Массовая доля w равна массе компонента, делённой на массу всего раствора. Она не имеет единицы и часто выражается в процентах. Запись 10% по массе означает 10 г компонента в 100 г раствора, а не 10 г в 100 мл и не 10 моль в литре.

\displaystyle w_{\mathrm{B}}=\frac{m_{\mathrm{B}}}{m_{\text{раствора}}}

Для перехода от массовой доли к молярной концентрации нужны молярная масса компонента и плотность раствора. Если w записана обычной долей, плотность ρ задана в г/л, а M_m в г/моль, то для одного литра можно записать c = wρ/M_m. Без плотности объём литра нельзя восстановить по массе раствора.

Моляльность считает моли на килограмм растворителя

Моляльность b делит количество растворённого вещества на массу растворителя, а не на объём раствора. Её единица равна моль/кг. Один моль вещества, добавленный к одному килограмму растворителя, даёт моляльность 1 моль/кг, но не обязательно молярную концентрацию 1 моль/л: конечный объём смеси может отличаться от одного литра.

\displaystyle b_{\mathrm{B}}=\frac{n_{\mathrm{B}}}{m_{\text{растворителя}}}

Масса растворителя при обычном нагревании практически сохраняется, тогда как объём раствора меняется. Поэтому моляльность удобна в расчётах, где изменение объёма с температурой нежелательно переносить в саму меру состава. Но заменить моль/л на моль/кг без плотности и состава всё равно нельзя.

Есть и массовая концентрация в г/л. Она использует тот же объём раствора, что и молярная концентрация, но считает граммы вместо молей. Если известна молярная масса, переход прост: массовую концентрацию в г/л делят на г/моль и получают моль/л. Этот переход не следует путать с массовой долей, у которой в знаменателе стоит масса раствора.

Температура меняет объём и тем самым меняет молярную концентрацию

В закрытом сосуде без реакции количество растворённого вещества при умеренном нагревании остаётся прежним. Объём жидкости при этом обычно меняется. Поскольку объём находится в знаменателе, одна и та же порция вещества может иметь немного разную молярную концентрацию при разных температурах.

Рассмотрим условный пример, а не коэффициент для конкретной жидкости. Пусть 1,000 моль компонента находился в 1,000 л раствора, а после изменения температуры объём стал 1,005 л. Новая концентрация равна 1,000 ÷ 1,005 ≈ 0,9950 моль/л. Моли не исчезли; изменился пересчёт на литр.

\displaystyle c_2=c_1\frac{V_1}{V_2}=1{,}000\times\frac{1{,}000}{1{,}005}\approx0{,}9950\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

Знак изменения зависит от того, как ведёт себя конкретный раствор. Нельзя приписывать всем жидкостям один коэффициент расширения. Для точной работы важны состав, температура калибровки мерной посуды и фактический конечный объём при измерении.

Температура может влиять не только на объём, но и на растворимость и химическое равновесие. Если часть вещества кристаллизуется, количество именно растворённого компонента уже не сохраняется. Тогда нужно различать общий состав приготовленной системы и концентрацию компонента в жидкой фазе.

Поэтому число с большим количеством знаков не гарантирует точность. Погрешности массы, объёма, чистоты вещества и температуры переходят в результат. Окончательное округление выбирают по качеству исходных измерений, а не по числу цифр, которое способен вывести калькулятор.

Концентрация описывает состав, а активность помогает описывать взаимодействия

Формула c = n/V точно задаёт способ учёта состава выбранной смеси. Но одного состава недостаточно, чтобы предсказать каждое химическое равновесие. В растворе ионы взаимодействуют друг с другом, а их эффективное участие в реакции описывают через активность.

В простой записи активность компонента связана с концентрацией через коэффициент активности γ и стандартную концентрацию c° = 1 моль/л. Деление на c° делает активность безразмерной, что важно для корректного логарифма.

\displaystyle a_i=\gamma_i\frac{c_i}{c^\circ}

В достаточно разбавленной идеализированной модели γ принимают близким к единице, поэтому численное значение активности приближают концентрацией. При заметной ионной силе, высокой концентрации, смешении электролитов или другом растворителе это приближение может стать грубым. Сам калькулятор молярности коэффициент активности не определяет.

Различие особенно важно для кислотности. Строгая запись pH использует активность ионов водорода. В школьной задаче для разбавленного раствора её заменяют нормированной молярной концентрацией и получают приближение.

\displaystyle \mathrm{pH}=-\log_{10}a_{\mathrm{H^+}}\approx-\log_{10}\!\left(\frac{c_{\mathrm{H^+}}}{1\ \mathrm{mol\,L^{-1}}}\right)

Калькулятор pH решает именно такую учебную связь между pH, pOH и концентрациями H⁺ и OH⁻ при принятых условиях. Он не превращает общую концентрацию слабой кислоты в готовую концентрацию H⁺: для этого нужны равновесие и степень диссоциации.

Даже для полностью диссоциирующей соли нужно назвать частицу. Формальная концентрация 0,10 моль/л CaCl₂ в идеальной стехиометрической модели соответствует 0,10 моль/л Ca²⁺ и 0,20 моль/л Cl⁻, потому что на одну формульную единицу приходятся два хлорид-иона. Активности этих ионов при этом не обязаны численно совпадать с концентрациями.

Школьная модель остаётся полезной, если её границы названы. Она отвечает на задачу о количестве компонента в объёме, но не проверяет растворимость, не рассчитывает равновесия, не учитывает потери и не определяет безопасность раствора. Для реальной лабораторной работы нужны свойства вещества, методика приготовления, измерения и правила обращения с реактивами.

Проверка единиц возвращает расчёт к физическому смыслу

Перед окончательным ответом полезно пройти короткую проверку. Она занимает меньше времени, чем поиск ошибки в числе, которое отличается в тысячу раз.

Назовите компонент. Концентрация относится к определённому веществу или частице, а не к раствору вообще.
Выберите правильный знаменатель. Для молярной концентрации нужен конечный объём всей смеси; для моляльности нужна масса растворителя; для массовой доли нужна масса раствора.
Приведите единицы к одной системе. При работе с моль/л объём переводят в литры. Значение 250 мл записывают как 0,250 л.
Переведите массу в моли. Граммы делят на г/моль. Чистоту и состав кристаллогидрата учитывают до расчёта количества вещества.
Выполните обратную операцию. Произведение найденной концентрации на объём должно вернуть исходное количество вещества в молях.
Проверьте модель. Реакция, осадок, испарение, неидеальное смешение, диссоциация и активность могут потребовать дополнительных уравнений.

Для трёх колб итог особенно нагляден: 0,200 моль остаются 0,200 моль, а концентрации 0,800, 0,400 и 0,200 моль/л меняются обратно объёмам 0,250, 0,500 и 1,000 л. Формула здесь не заменяет смысл; она коротко записывает уже понятную модель распределения одной порции вещества по разному объёму.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.