Преимущество первого хода: как честно сравнить игроков в серии
Готовая схема четырёх партий поровну делит стороны и первый ход.
Такой матч лучше отделяет игру человека от удачного места в расписании. Но он не доказывает, что начинать выгодно в любой игре, и не определяет «настоящую силу» игрока по четырём результатам. Он решает более скромную и полезную задачу: даёт соперникам одинаковый набор условий.
В статье вы узнаете:
Готовая серия для Анны и Бориса
Представим настольную игру с красной и синей сторонами. У сторон разные наборы фигур, поэтому цвет может влиять на удобство игры. При этом правила позволяют отдельно выбрать, кто сделает первый ход.
Анна и Борис хотят провести матч из четырёх партий. Перед началом они записывают такое расписание:
- Анна играет красными и ходит первой. Борис играет синими и ходит вторым.
- Борис играет красными и ходит первым. Анна играет синими и ходит второй.
- Борис играет синими и ходит первым. Анна играет красными и ходит второй.
- Анна играет синими и ходит первой. Борис играет красными и ходит вторым.
Проверка занимает полминуты. Анна дважды играет красными и дважды синими, начинает первую и четвёртую партии, отвечает во второй и третьей. У Бориса ровно те же количества. Более того, каждый по одному разу играет красными первым, красными вторым, синими первым и синими вторым.
Остаётся назначить имена на две роли расписания. Оба игрока смотрят один бросок монеты: орёл оставляет таблицу как есть, решка меняет Анну и Бориса местами во всех четырёх строках. Монета не решает условия каждой партии заново. Она только выбирает, кто получит уже сбалансированный набор первым.
Это важная мелочь. Если подбрасывать монету перед каждой партией, случайность может четыре раза подряд выбрать одного игрока. Жеребьёвка будет честной перед каждым отдельным броском, но фактически один человек начнёт четыре раза, а второй ни разу. Для сравнения игроков такой итог неудобен.
До первой партии зафиксируйте размер поля, набор фигур, лимит времени, допустимую паузу и правило переигровки при технической ошибке. Разные лимиты для соперников или разные правила от партии к партии таблица цветов не компенсирует.
Почему простого чередования бывает мало
Правило «Анна начинает нечётные партии, Борис чётные» балансирует только первый ход. Если Анна при этом всегда играет красными, а Борис синими, результат по-прежнему смешивает игрока со стороной. Возможно, победил сильнейший. Возможно, красными просто удобнее. По такой серии это не различить.
Можно одновременно менять и игрока, который начинает, и цвет. Для короткого дружеского матча это часто уже достаточно: оба получают одинаковое число первых ходов и партий каждым цветом. Однако два условия оказываются сцеплены. Например, красные всегда начинают, а синие всегда отвечают. Тогда серия не показывает, что повлияло на результат, цвет или очерёдность.
Блок из четырёх партий снимает эту путаницу, потому что в нём встречаются все сочетания. Если правила игры позволяют выбирать цвет и первый ход независимо, я бы использовал именно такой блок. Расписание чуть длиннее, зато его можно проверить глазами и не обсуждать после поражения, какую именно жеребьёвку «надо было сделать честнее».
Есть два случая, когда четыре партии не нужны.
Цвет сам определяет первый ход. В шахматах белые всегда ходят первыми. Здесь цвет и очерёдность являются одним условием, а не двумя. Чтобы поровну распределить это условие, достаточно зеркальной пары: в первой партии Анна играет белыми, во второй белые получает Борис. Такой же принцип используется в системе FIDE Double-Swiss: матч состоит из двух последовательных партий с чередованием цветов.
Стороны отличаются только внешне. Если красные и синие фишки имеют одинаковые возможности, а цвет нужен лишь для различения игроков, отдельно балансировать цвет незачем. Остаётся пара партий с разными начинающими.
В обычных крестиках-ноликах на поле 3×3 важнее заранее договориться, какой знак начинает и как он переходит между игроками, чем изобретать новый дебют. Можно сыграть несколько партий в крестики-нолики и записывать рядом с результатом не только имя победителя, но и того, кто ходил первым. Это уже данные, а не память в духе «кажется, я всё время начинал вторым».
Как считать итог матча
Правило счёта записывают до жеребьёвки. Для игры с ничьими подходит простой вариант: 1 очко за победу, 0,5 очка каждому за ничью и 0 за поражение.
Допустим, Анна выиграла первую и четвёртую партии, Борис вторую, а третья закончилась вничью.
Анна получает 1 + 0 + 0,5 + 1 = 2,5 очка. Борис получает 0 + 1 + 0,5 + 0 = 1,5 очка. По заранее выбранному правилу Анна выиграла этот матч.
Полезно сохранить не только общий счёт, но и четыре строки исходного расписания с результатами. Тогда видно, сколько очков каждый набрал первым и вторым, красными и синими. Если все победы достались начинающим, это повод повторить блок, а не объявить доказанным закон игры.
Для игры без ничьих достаточно считать победы. Если внутри партии набирают много баллов, заранее решите, что именно сравниваете. Счёт «кто выиграл больше партий» и сумма всех игровых баллов отвечают на разные вопросы. Нельзя выбрать более приятный способ уже после того, как увидели результаты.
Что делать с нечётной серией и тай-брейком
Три или пять партий нельзя поровну разделить между двумя игроками по первому ходу: один неизбежно начнёт на одну партию больше. То же относится к двум цветам, если их количество должно быть равным. Жеребьёвка честно определит получателя лишней партии, но не сделает фактические условия одинаковыми.
Поэтому для сравнения игроков лучше заранее назначить фиксированное число полных пар или блоков. Провели четыре партии, сложили очки, получили результат. Хотите больше надёжности, проведите ещё один такой же блок и снова сложите очки.
Формат «до трёх побед» решает другую задачу: он заранее задаёт порог и заканчивается, как только один игрок его достигнет. Серия может оборваться после трёх партий, хотя один игрок начинал дважды, а другой один раз. Это допустимое правило соревнования, если оба согласились заранее, но называть получившиеся условия равными уже нельзя.
При равном счёте есть три честных варианта.
Признать ничью в матче. Для домашней игры это часто самый точный результат, а не поломка турнира.
Сыграть ещё один сбалансированный блок. Если цвет определяет первый ход, добавьте две зеркальные партии. Если цвет и начало выбираются отдельно, повторите четыре сочетания. Продолжайте до первого блока, после которого общий счёт различается.
Провести одну решающую партию по жребию. Если цвет определяет первый ход, разыграйте цвет. Если сторона и начало независимы, разыграйте оба условия. Это быстро и даёт соперникам одинаковые шансы получить каждую роль, однако фактические условия решающей партии всё равно будут разными. Лучше прямо назвать эту цену скорости, чем прятать её за монетой.
Если участников много, сначала подготовьте полное расписание со сбалансированными условиями, а затем перемешайте список имён и назначьте их на готовые роли. Не придумывайте расписание одновременно с жеребьёвкой: иначе трудно проверить, одинаковые ли условия получил каждый.
Что серия говорит о преимуществе первого хода
Преимущество первого хода означает, что при прочих равных само право начать повышает ожидаемый результат. Это не гарантия победы: на практике эффект оценивают по множеству сопоставимых партий, а его величина зависит от правил и может зависеть от уровня игроков.
В шахматах есть хороший пример того, почему нужен большой массив, а не история одной партии. Авторы исследования 2013 года изучили 73 444 партии высокого уровня: белые выиграли 33%, чёрные 24%, ещё 43% закончились вничью. Они также получили положительную среднюю оценку позиции белых с помощью шахматного движка Ribeiro et al., 2013. Эти числа описывают конкретный массив шахматных партий. Их нельзя переносить на крестики-нолики, настольный хоккей или придуманную вчера игру с красными драконами.
Четырёх партий тоже недостаточно, чтобы надёжно измерить размер преимущества. Зато их достаточно, чтобы не подарить одно и то же условие только одному сопернику. Повторяйте полный блок, храните условия рядом с результатом и отдельно сравнивайте очки начинающих и отвечающих. В следующем блоке можно пройти расписание с конца к началу, чтобы сочетания условий выпали на другой этап матча. Чем больше одинаково проведённых блоков, тем меньше один случайный зевок похож на закон природы.
Если задача состоит не в матче двух соперников, а в справедливой очереди пяти докладчиков, понадобится другое расписание. Там люди не получают очки друг против друга, зато каждому нужно побывать на каждом месте. Для этого подходит круговой порядок выступлений.
Перед следующей серией не спрашивайте после каждой партии, кому теперь начинать. Запишите блок заранее, один раз разыграйте имена и меняйте только ту строку, которая уже стоит в расписании. Проигрывать всё равно может быть обидно, зато спорить с таблицей заметно труднее.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.