Как найти площадь фигуры
Площадь показывает размер плоской поверхности и измеряется в квадратных единицах. Формула зависит от фигуры, а сложный контур можно разделить на простые части.
Запоминать десятки несвязанных формул не нужно. Большинство школьных и бытовых задач сводится к прямоугольнику, треугольнику, кругу или сумме этих частей.
В статье вы узнаете:
Площадь показывает, сколько квадратов покрывает поверхность
Положим на стол квадратную сетку со стороной клетки 1 сантиметр. Если прямоугольник закрывает 12 клеток, его площадь равна 12 квадратным сантиметрам, или 12 см².
Квадратная единица - это настоящий квадрат: 1 м² имеет стороны 1 м и 1 м. Поэтому площадь нельзя записывать просто в метрах. Метрами измеряют длину, квадратными метрами - поверхность.
При переводе единиц коэффициент тоже возводится в квадрат. В одном метре 100 сантиметров, поэтому:
Если размеры даны в разных единицах, сначала приведите их к одной. Нельзя умножать 2 метра на 30 сантиметров и оставлять ответ без ясной единицы.
Конвертер площади переводит квадратные метры, сантиметры, гектары и другие единицы без ручного возведения коэффициентов в квадрат.
У прямоугольника умножают две стороны
Прямоугольник со сторонами a и b можно разбить на a рядов по b одинаковых клеток. Поэтому его площадь равна произведению сторон:
Квадрат является прямоугольником с равными сторонами, поэтому для него S = a². Например, квадрат 5 × 5 см имеет площадь 25 см².
Параллелограмм можно мысленно разрезать у края и переставить треугольный кусок на другую сторону. Получится прямоугольник с тем же основанием a и высотой h.
Высота - это перпендикулярное расстояние до противоположной стороны. Наклонная боковая сторона не заменяет высоту.
Для проверки размеров есть отдельный калькулятор площади прямоугольника.
Треугольник занимает половину параллелограмма
Две одинаковые копии треугольника можно сложить в параллелограмм. Поэтому площадь одного треугольника равна половине произведения основания на высоту:
Основанием можно выбрать любую сторону, но высоту нужно опустить именно к ней под прямым углом. У тупоугольного треугольника основание иногда приходится продолжить за вершину.
Если известны не высота, а три стороны, подходит формула Герона. Калькулятор площади треугольника выбирает формулу по имеющимся данным.
Трапеция имеет два параллельных основания a и b. Её можно представить как фигуру со средней шириной (a + b) ÷ 2 и высотой h:
В калькуляторе трапеции особенно важно не перепутать высоту с наклонной боковой стороной.
Площадь круга определяется радиусом
Радиус r идёт от центра круга до края. Диаметр d проходит через весь круг и вдвое больше радиуса: d = 2r.
Для круга радиусом 3 см площадь равна 9π см², то есть примерно 28,27 см².
Частая ошибка - подставить в формулу диаметр вместо радиуса. Если диаметр равен 6 см, в формулу нужно поставить r = 3 см. Иначе ответ станет в четыре раза больше: квадрат удваиваемого числа увеличивается в четыре раза.
Число π нельзя округлять до 3 в промежуточных действиях. Возьмите кнопку π на калькуляторе или оставьте π в точном ответе до последнего шага.
Калькулятор площади круга принимает радиус или диаметр и сразу показывает результат. Если известна только длина границы, полезно сначала понять, почему круг даёт максимальную площадь при том же периметре.
Сложную фигуру делят или вычитают
Г-образную комнату удобно разделить на два прямоугольника, найти их площади и сложить. Второй способ - достроить большой прямоугольник и вычесть отсутствующий угол. Оба способа должны дать один ответ.
Для стены действует тот же принцип:
площадь отделки = площадь стены − окна − двери − другие проёмы
Например, стена 5 × 2,8 м занимает 14 м². Окно 1,5 × 1,4 м занимает 2,1 м², дверь 0,9 × 2 м - 1,8 м². Под отделку остаётся 14 − 2,1 − 1,8 = 10,1 м².
Калькулятор площади стен помогает собрать несколько стен и вычесть проёмы. Запас материала добавляют уже после расчёта чистой площади: он зависит от подрезки, рисунка и способа укладки.
У мансарды верхняя граница часто идёт по двум скатам, поэтому прямоугольной высоты недостаточно. Такой профиль удобнее разделить на прямоугольники, треугольники и трапеции, а проёмы вычесть из общей суммы один раз.
Нарисуйте контур перед расчётом. Простая схема с размерами почти всегда быстрее обнаруживает пропущенный кусок или двойное вычитание.
У объёмного тела складывают площади всех оболочек
Круг и прямоугольник являются плоскими фигурами. Цилиндр и конус - объёмные тела. У них находят не «площадь цилиндра», а площадь его поверхности.
Закрытый цилиндр можно развернуть. Боковая стенка станет прямоугольником длиной 2πr и высотой h, а основания - двумя кругами.
Если нужна только боковая поверхность трубы без оснований, остаётся 2πrh. Поэтому перед расчётом важно понять, какие части действительно покрываются. Это можно задать в калькуляторе площади цилиндра.
У конуса для боковой поверхности нужна образующая - наклонная длина от вершины до края основания, а не вертикальная высота. Для шара применяется формула 4πr². Отдельные калькуляторы конуса и сферы помогают не смешать эти размеры.
Главный вывод. Сначала определите, что измеряется: плоская область или оболочка тела. Затем приведите размеры к одной единице, разбейте контур на знакомые части и только после этого выбирайте формулу.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.