Калькулятор оптической плотности

Светопропускание	3,16228 %

Поглощение света заданным раствором

Прямоугольная кювета с раствором в открытом отсеке оптического прибора

При молярном коэффициенте поглощения 15000 л/(моль·см), концентрации 0,0001 моль/л и длине пути 1 см оптическая плотность равна 1,5. Этот ответ допустим: оптическая плотность не ограничена единицей. Число 1,5 не означает, что раствор поглотил 150% света, и не характеризует массу вещества на единицу объёма.

Калькулятор применяет закон Бугера, Ламберта и Бера для заданного однородного поглощающего раствора. Введите коэффициент для выбранных вещества, среды и длины волны, молярную концентрацию готового раствора и расстояние, которое свет проходит внутри него. Результат является десятичной оптической плотностью A, без единицы измерения.

Форма не определяет коэффициент по названию вещества и не содержит таблицы спектров. Все коэффициенты в примерах ниже заданы условием учебной задачи. Их нельзя считать справочными значениями для конкретного красителя, растворителя или прибора. При смене длины волны коэффициент обычно нужно задавать заново по соответствующим данным.

Формула и согласованные единицы

\displaystyle A=\varepsilon c l

Здесь ε выражена в л/(моль·см), c в моль/л, l в сантиметрах. При умножении литры, моли и сантиметры сокращаются, оставляя безразмерное число. В этой записи не нужен дополнительный множитель 1000. Он возник бы при другом сочетании единиц, поэтому не переносите значения из формулы в СИ без проверки подписей полей.

Если концентрация дана в миллимолях на литр, разделите число на 1000. Например, 0,1 ммоль/л соответствуют 0,0001 моль/л. Один миллиметр длины пути равен 0,1 см. Коэффициент в м²/моль переводится в используемые здесь л/(моль·см) умножением числового значения на 10: 1 м²/моль соответствует 10 л/(моль·см).

Молярная концентрация относится к объёму готового раствора. Массовый процент, граммы на литр или моли на килограмм растворителя нельзя прямо вводить вместо неё. Для массы вещества с известной молярной массой и итогового объёма используйте калькулятор молярности. Длина пути измеряется вдоль светового пучка, а не по высоте жидкости над дном кюветы.

Почему оптическая плотность может быть больше единицы

\displaystyle A=\log_{10}\frac{P_0}{P},\qquad \frac{P}{P_0}=10^{-A}

P₀ и P обозначают согласованно измеренные спектральные мощности до и после поглощающей среды. При A = 1 пропускается 10% исходной мощности, при A = 2 только 1%. Увеличение A на единицу означает ещё десятикратное уменьшение пропускания, а не прибавку 100 процентных пунктов к поглощению.

Для исходного A = 1,5 отношение прошедшей мощности к исходной составляет примерно 0,0316228, или 3,16228%. При отсутствии иных потерь оставшаяся доля связана с поглощением. Если существенны отражение и рассеяние, нельзя автоматически приписать весь недошедший до детектора свет поглощению выбранного вещества.

Длина кюветы, разбавление и количество вещества

Пример 1. Заданный состав. Для ε = 15000 л/(моль·см), c = 0,0001 моль/л и l = 1 см получаем A = 1,5. Сначала произведение εc даёт 1,5 см⁻¹, затем умножение на путь убирает сантиметр. Такой промежуточный контроль помогает заметить ошибку между сантиметрами и миллиметрами.

Пример 2. Путь в миллиметрах. Пусть ε = 20000, c = 0,00002 моль/л, а свет проходит 5 мм раствора. В поле пути введите 0,5 см. Ответ равен 0,2. Если ошибочно ввести 5, получится 2, то есть в десять раз больше. Причина не в изменении вещества, а в несогласованном переводе длины.

Пример 3. Удвоенная длина. Для первого состава путь 2 см вместо 1 см даёт A = 3 вместо 1,5. Пропускание становится 0,1% вместо примерно 3,16228%. Оптическая плотность удвоилась, но прошедшая доля не уменьшилась просто вдвое. Линейная зависимость A от l сочетается с экспоненциальной зависимостью мощности.

Пример 4. Изменение концентрации без потери вещества. Условные 25 мл раствора с c = 0,0001 моль/л доведены до итогового объёма 100 мл без реакции и потерь. Концентрация равна 0,000025 моль/л. При прежних ε = 15000 и l = 1 см результат снижается с 1,5 до 0,375. Количество вещества осталось прежним, но распределилось в большем объёме.

Пример 5. Коэффициенты на разных длинах волн. Для одного заданного состава c = 0,00002 моль/л и пути 1 см условие сообщает ε = 5000 в первой полосе и 20000 во второй. Результаты равны 0,1 и 0,4. Различие не означает, что во второй кювете вчетверо больше вещества: изменился коэффициент для выбранного излучения.

Пример 6. Концентрация из массы. В учебном составе 10 мг вещества с заданной M = 200 г/моль содержатся в 500 мл готового раствора. Это 0,01/200 = 0,00005 моль и c = 0,0001 моль/л. Для ε = 8000 и пути 0,5 см получаем A = 0,4. Масса сама по себе недостаточна: нужны и молярная масса, и итоговый объём.

Границы линейной модели и сравнение измерений

Для изменения концентрации без реакции подходит расчёт разбавления раствора. Предположение A₂/A₁ = c₂/c₁ требует сохранения коэффициента и длины пути. Если состав среды, химическая форма вещества или температура изменяют ε, одного соотношения концентраций уже недостаточно для предсказания нового измерения.

Закон предполагает узкую спектральную полосу света и однородную среду без существенного рассеяния. Мутность, взаимодействие компонентов, изменение химического состояния и особенности прибора могут нарушить простое произведение. Универсального верхнего допустимого A здесь нет: математический результат и проверенный диапазон конкретного измерения являются разными понятиями.

Отношение оптических мощностей можно сопоставить с ослаблением сигнала в децибелах. Для того же отношения мощностей ослабление равно 10A дБ. Например, A = 0,4 соответствует 4 дБ. Это не формула для амплитуды напряжения: коэффициент 20 относится к другому типу сравнения.

Нулевая концентрация или нулевой ε дают нулевой вклад в этой модели. Длина пути должна оставаться положительной. Ответ содержит до шести значащих цифр, но точность коэффициента и концентрации может быть ниже. Непредставимый численно итог вызывает ошибку вместо бесконечности или ложного нуля.

Вопросы об обратных задачах и измерениях

Восстановление концентрации и сложение вкладов требуют тех же условий и единиц, что прямой расчёт оптической плотности.

Как найти концентрацию по измеренному A?

При известных положительных ε и l концентрация равна c=A/(εl). Для A=0,6, ε=12000 л/(моль·см) и l=1 см получается 0,00005 моль/л. Эта обратная формула требует, чтобы измерение относилось к тому же поглощающему веществу и принятой линейной модели.

Как определить молярный коэффициент по контрольному составу?

При положительных c и l используйте ε=A/(cl). Если A=0,8, c=0,0001 моль/л и l=2 см, получается 4000 л/(моль·см). По одной точке нельзя проверить линейность во всём диапазоне или установить неизменность химического состояния вещества.

Какую длину пути выбрать для заданного расчётного A?

В учебной обратной задаче l=A/(εc), если ε и c положительны. Для A=0,5, ε=10000 и c=0,0001 моль/л получаем 0,5 см. Это требуемый путь в модели, а не утверждение о доступной кювете или точности конкретного прибора.

Складываются ли оптические плотности последовательных слоёв?

При независимом поглощении на одной длине волны пропускания перемножаются, а десятичные оптические плотности складываются. Два слоя с A = 0,2 и 0,3 дают суммарное A = 0,5. Такой подсчёт не включает дополнительные потери на границах, рассеяние или изменение самого вещества между слоями.

Как учесть два поглощающих вещества в одном растворе?

Если их вклады независимы и линейны при одной длине волны, A=l(ε₁c₁+ε₂c₂). При l=1 см, ε₁=10000, c₁=0,00002 и ε₂=5000, c₂=0,00004 моль/л получаем 0,2+0,2=0,4. Если компоненты реагируют или меняют коэффициенты друг друга, исходная сумма требует пересмотра.

Почему измеренное A иногда отрицательно?

Отрицательное показание возможно, когда относительно выбранного фона детектор регистрирует больше света для образца, например из-за несогласованного сравнения или ошибки базовой линии. Это не отрицательное поглощение в модели с ε и c не меньше нуля. Форма рассчитывает вклад заданного поглощения и не корректирует фон прибора.

Что меняется, если использовать натуральный логарифм?

Натуральная величина ln(P₀/P) равна A·ln 10, примерно 2,302585A. Для A=0,4 это около 0,921034. Нельзя подставить натуральный коэффициент затухания как десятичный молярный ε без перевода: основания логарифмов задают разные числовые коэффициенты.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.