Калькулятор момента силы

Плечо силы d	0,3 м
Сила поперёк r	100 Н

Почему дверь легче открыть за ручку

Человек толкает открытую дверь вдали от петель

Одна и та же сила может по-разному поворачивать предмет. Нажмите на дверь рядом с петлями, затем у ручки: во втором случае вращательное действие будет больше. Его описывает момент силы относительно оси петель. Для расчёта нужны сама сила, расстояние до места приложения и направление нажима. Без этих трёх величин число ньютонов ещё не говорит, как сила влияет на вращение.

Калькулятор находит модуль момента одной силы в Н·м. В плоской модели сила и направление от оси к точке приложения лежат в плоскости, перпендикулярной оси. На схеме ось направлена к наблюдателю, поэтому видна как точка O. Такая постановка подходит для учебной задачи с рычагом, дверью или тросом, когда геометрия и величина силы уже известны.

Результат не содержит знака «по часовой стрелке» или «против»: для этого нужно указать пространственное расположение и выбрать положительное направление. Здесь угол задаёт только величину вращательного действия. Момент силы также отличается от момента инерции тела: первый описывает нагрузку, второй распределение массы относительно оси.

Расстояние до точки приложения и плечо силы

В поле r вводят расстояние от оси O до точки P, в которой приложена сила. Для прямого рычага это длина от опоры до нужного места. Радиус-вектор направлен от O к P. Угол θ измеряют между этим направлением и направлением силы F. Он может быть от 0° до 180°, в том числе прямым или тупым.

Плечо d измеряют иначе: это кратчайшее, перпендикулярное расстояние от оси до линии действия силы. Чтобы найти эту линию, мысленно продолжите стрелку F в обе стороны. Затем опустите на неё перпендикуляр из O. Когда сила наклонена, плечо меньше r; одинаковыми они становятся при θ = 90°. Поэтому обычную длину рычага нельзя называть плечом без проверки направления.

Например, точка приложения находится в 0,4 м от оси, но сила направлена под 30° к r. Плечо составляет только 0,2 м. Если взять для расчёта все 0,4 м как готовое плечо, момент получится завышенным вдвое. На рисунке r соединяет ось с точкой приложения, а d идёт перпендикулярно пунктирной линии. Геометрия меняется с углом; размеры рисунка условные.

Если в условии уже дано именно перпендикулярное плечо, достаточно умножить его на F. Для формы можно ввести это расстояние и угол 90°: тогда d = r. Не умножайте готовое плечо повторно на синус наклона исходного рычага, иначе вы дважды учтёте одну и ту же геометрию.

Формула момента силы

M = F r \sin\theta

F означает величину силы в ньютонах, r расстояние в метрах, θ угол в градусах. Синус показывает, какая часть силы действует поперёк r. Дополнительные строки результата раскрывают ту же формулу двумя способами: плечо d = r sinθ и перпендикулярная составляющая F⊥ = F sinθ. Можно проверить ответ как Fd или как rF⊥.

При 90° весь эффект поперечный и M = Fr. При 30° синус равен 0,5: действующая поперёк часть силы вдвое меньше. При 0° и 180° линия действия проходит через ось, плечо равно нулю и момента нет. Это не означает, что исчезла сама сила. Радиально направленная сила может удерживать тело на круговой траектории; её величину для заданного движения рассчитывает калькулятор центростремительной силы.

Перед вводом переведите длину в метры: 30 см соответствуют 0,3 м. Ошибка единицы напрямую меняет ответ во столько же раз. Сила указывается в ньютонах, без подмены килограммами массы. Единица Н·м относится к моменту силы; хотя джоуль тоже имеет размерность произведения силы и длины, работа и вращательный момент означают разные величины.

Рычаг, наклонный трос и нулевое плечо

Перпендикулярный нажим на рычаг. Сила 100 Н приложена в 0,3 м от оси под 90°. M = 100 × 0,3 = 30 Н·м. Плечо d = 0,3 м, перпендикулярная составляющая F⊥ = 100 Н. В этой геометрии расстояние до точки приложения полностью работает на вращение.

Трос тянет под острым углом. Сила натяжения 60 Н, r = 0,4 м, θ = 30°. M = 60 × 0,4 × 0,5 = 12 Н·м. В деталях d = 0,2 м и F⊥ = 30 Н. Обе проверки совпадают: 60 × 0,2 и 0,4 × 30 дают тот же момент.

Нажим на широкую дверь. Сила 80 Н действует перпендикулярно полотну на расстоянии 0,8 м от петель. Момент равен 64 Н·м. Если нажать той же силой в 0,2 м от петель, он уменьшится до 16 Н·м. Сравнение относится к одному направлению нажима; изменение угла заодно изменит и плечо.

Сила направлена к оси. При F = 100 Н, r = 0,3 м и θ = 180° получаем точно 0 Н·м. Стрелка силы направлена противоположно r, но лежит на той же прямой. Поэтому d = 0 и F⊥ = 0. Большое значение силы само по себе не создаёт вращательного действия.

Нагрузка выключена, геометрия осталась. Для рычага r = 0,3 м с заданным направлением нажима 90° поставим F = 0. Момент и составляющая силы равны нулю, а геометрическое плечо остаётся 0,3 м. Эта строка показывает, где проходит заданная линия приложения, а не подтверждает наличие действующей силы.

Точка приложения совпадает с осью. Зададим F = 100 Н и r = 0 при выбранном угле 90°. M = 0, d = 0. Сила не исчезла: для заданного направления формы F⊥ = 100 Н. Но расстояния до оси нет, поэтому силы недостаточно для ненулевого момента вокруг неё. Угол при нулевом r не влияет на главный ответ.

Что можно понять по полученному моменту

Удвоение F при той же геометрии удваивает M. Удвоение r при неизменном угле действует так же. Изменение угла подчиняется синусу: значения 30° и 150° дают одинаковый модуль, а не противоположные знаки. Если задача требует направление вращения, его определяют отдельно по расположению силы вокруг оси.

Момент одной силы ещё не является суммарным моментом всех нагрузок. На реальный рычаг могут действовать трос, собственный вес и другие силы. Для их сложения нужна общая ось и согласованные знаки. Также один результат не задаёт угловое ускорение: для него нужно учитывать момент инерции и полный момент сил.

Для расчёта затяжки соединения или прочности детали нужны дополнительные данные о самом узле, трении и материале. Из формулы Fr sinθ нельзя получить требуемую затяжку или допустимую нагрузку. Здесь решается определённая задача: какое вращательное действие создаёт уже заданная сила при уже заданной геометрии.

Вопросы о моменте силы

В других задачах угол может быть указан в радианах, сила через массу груза, а нагрузка несколькими стрелками. Эти условия сначала нужно привести к принятой модели.

Как ввести угол, заданный в радианах?

Переведите его в градусы: θ° = θрад × 180/π. Например, π/6 рад соответствуют 30°, а π/2 рад 90°. Если ввести в поле число 0,5236 вместо 30, оно будет понято как малый угол в градусах.

Как перевести Н·см в Н·м?

Умножьте на 0,01, поскольку 1 см = 0,01 м. Например, 250 Н·см = 2,5 Н·м. Для момента силы длина входит в первой степени, поэтому её множитель не нужно возводить в квадрат.

Если известна масса подвешенного груза, какую силу вводить?

Для неподвижного груза без других вертикальных сил натяжение равно mg. При массе 5 кг и принятом g = 9,81 м/с² это 49,05 Н. При ускорении груза или другой схеме подвеса натяжение может отличаться от его веса.

Как считать пару равных противоположных сил?

У пары сил момент равен Fh, где h перпендикулярное расстояние между их линиями действия. Это две силы, поэтому ввод одной стрелки в форму не описывает всю пару. Например, силы по 20 Н с расстоянием между линиями 0,15 м создают пару 3 Н·м.

Изменится ли момент, если перенести точку приложения вдоль линии силы?

Для той же силы и оси её перпендикулярное плечо сохранится, значит модуль момента не изменится. При переносе могут измениться отдельно r и θ, но их произведение r sinθ останется прежним. Это свойство линии действия в модели жёсткого тела.

Можно ли найти мощность по моменту силы?

Нужна ещё угловая скорость: при вращении мощность P = Mω. При 10 Н·м и 60 об/мин ω = 2π рад/с, поэтому P ≈ 62,83 Вт. Нельзя умножать Н·м прямо на обороты в минуту без перевода скорости.

Подходит ли формула для силы, направленной вдоль оси вала?

Эта форма предполагает, что сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси. Для произвольной пространственной силы нужен векторный момент и его проекция на выбранную ось. Осевая составляющая силы сама по себе не создаёт крутящего момента вокруг этой же оси.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.