Какую частоту даёт натянутая струна
Струна длиной 65 см при натяжении 70 Н и массе одного метра 1 г имеет расчётную основную частоту около 203,52 Гц. Основной тон соответствует самому медленному собственному колебанию струны: её концы остаются на месте, а середина отклоняется сильнее всего. Именно эту частоту калькулятор показывает крупно.
Если прижать гитарную струну к ладу, её рабочая часть укорачивается и звук становится выше. Если повернуть колок, меняется натяжение. А при замене тонкой струны толстой меняется масса каждого её метра. Три поля формы описывают эти три способа повлиять на высоту тона, без привязки к конкретной гитаре или комплекту струн.
Откуда берётся формула частоты
После щипка возмущение движется вдоль струны, отражается от закреплённых концов и встречается с другими отражёнными волнами. Для основного тона на рабочей длине укладывается половина волны. Поэтому её длина равна удвоенному расстоянию между опорами, а частота определяется так:
Здесь f₁ измеряется в герцах, L обозначает рабочую длину в метрах, T силу натяжения в ньютонах, а μ массу единицы длины в килограммах на метр. В форме удобнее вводить сантиметры и граммы на метр. Калькулятор переводит их в единицы формулы: 65 см превращаются в 0,65 м, а 1 г/м в 0,001 кг/м.
Выражение под корнем после извлечения корня даёт скорость волны вдоль струны:
В стартовом примере скорость составляет около 264,58 м/с. Это скорость перемещения возмущения вдоль натянутой нити. Сама нить не улетает с такой скоростью к колку: её маленькие участки движутся поперёк. Скорость звука в окружающем воздухе относится уже к другой среде. Для волны, которая дошла до слушателя, используйте калькулятор длины звуковой волны.
Как измерить длину и линейную плотность
Рабочую длину измеряют между точками, ограничивающими колеблющийся участок. У открытой гитарной струны это расстояние между порожками. Хвост возле колка и участок за нижним порожком сюда не входят. Если струна прижата к ладу, началом рабочего участка становится этот лад. Измерение всей детали из упаковки даст неверную частоту.
Линейная плотность отвечает на вопрос, сколько весит один метр одинаковой струны. Возьмите массу равномерного участка в граммах и разделите на его длину в метрах. Например, 2 м нити массой 2,4 г дают 1,2 г/м. Для короткого лёгкого образца погрешность обычных весов может оказаться слишком большой; более длинный однородный отрезок облегчает измерение.
Не вводите в это поле плотность стали в кг/м³. Для сплошной круглой проволоки объёмную плотность нужно умножить на площадь поперечного сечения. Получится масса метра. У струны с обмоткой внешний диаметр не описывает один сплошной цилиндр: сердечник, витки и промежутки устроены иначе. Здесь полезнее известная масса единицы длины всей струны.
Натяжение вводится как сила в ньютонах. Масса подвешенного груза в килограммах требует отдельного перевода в силу тяжести. Начальные 70 Н служат примером для формулы, а не указанием, насколько следует натянуть конкретный инструмент. Допустимую нагрузку эта модель не рассчитывает.
Что меняется при настройке и замене струны
В расчётных сравнениях удобно менять один параметр за раз. Тогда видно, откуда появилась разница: от длины, натяжения или массы. В настоящем инструменте эти величины могут немного меняться вместе, например при сильном прижатии к ладу.
Проверка учебной установки. Для участка 50 см, натяжения 40 Н и линейной плотности 1 г/м скорость равна 200 м/с, а основной тон 200 Гц. Половина волны занимает 0,5 м, вся волна 1 м. Эти числа позволяют проверить перевод единиц вручную: ответ 20 000 Гц вместо 200 Гц указывал бы на перепутанные сантиметры и метры.
Зажатая струна. Сократите рабочую длину предыдущего образца до 25 см, сохранив 40 Н и 1 г/м. Частота станет 400 Гц, а скорость останется 200 м/с. Получается повышение на октаву, то есть удвоение частоты. Для такого перехода достаточно укоротить звучащий участок вдвое; менять всю струну не требуется.
Повышение тона натяжением. Оставьте длину 50 см и плотность 1 г/м, но увеличьте силу с 40 до 160 Н. Частота вырастет с 200 до 400 Гц. Для удвоения тона понадобилось четырёхкратное натяжение. Это полезный расчёт последствий, но не инструкция крутить колок до такой нагрузки: прочность струны и инструмента проверяют отдельно.
Более тяжёлая струна для низкого звука. При 50 см и 40 Н замените 1 г/м на 4 г/м. Скорость уменьшится до 100 м/с, частота до 100 Гц. Масса метра выросла вчетверо, тон опустился на октаву. Такой способ позволяет получить более низкую частоту при прежней длине, однако толщина, гибкость и нагрузка реального изделия требуют собственной проверки.
Расчёт после взвешивания образца. У однородной нити участок 2 м весит 2,4 г. Значит, введите 1,2 г/м, а для колеблющегося участка выберите 65 см и 70 Н. Получится около 185,787 Гц. Ввод массы всего образца, то есть 2,4 вместо 1,2, дал бы примерно 131,371 Гц. Ошибка возникает ещё до вычисления, при выборе исходной величины.
Поиск пиков в спектре. Для 65 см, 70 Н и 1 г/м основной тон равен примерно 203,519 Гц. Следующие идеальные гармоники ожидаются около 407,039 и 610,558 Гц. Если анализатор показывает эти пики, их не нужно считать тремя независимыми струнами: один колеблющийся участок может содержать несколько гармоник одновременно. Их громкость по одной частоте не определяется.
Как читать результат и оценивать погрешность
При неизменных натяжении и плотности частота обратно пропорциональна длине. Увеличение длины на 10% снижает частоту до 1/1,1 прежней, примерно на 9,09%. Натяжение входит под квадратным корнем: его увеличение на 10% повышает частоту примерно на 4,88%. По этой причине одинаковая процентная ошибка разных полей влияет на ответ неодинаково.
Для перевода герцев в музыкальное название откройте определение ноты по частоте. Частота 203,52 Гц сама по себе остаётся физическим результатом; ближайшая нота зависит от принятого строя. При сравнении двух близких тонов полезны биения, периодические усиления и ослабления суммарного звука. Их частоту отдельно считает калькулятор биений.
Модель предполагает гибкую однородную струну, небольшие отклонения и неподвижные концы. Толстая жёсткая проволока, неоднородная обмотка, заметное провисание или подвижная опора способны изменить частоты. Сильный щипок также может менять натяжение во время колебания. Шесть значащих цифр на экране позволяют сравнивать вычисления, но не обещают такой точности измерений.
Вопросы о колебаниях струны
Кроме основного тона, в опытах встречаются обертоны, грузы и разные способы возбуждения. Чтобы применить ответ к такой задаче, сначала уточните закрепление концов и смысл введённых величин.
Как перевести массу подвешенного груза в натяжение?
Для неподвижного груза и идеального блока натяжение равно mg. При принятом g = 9,80665 м/с² груз 1 кг даёт 9,80665 Н. С длиной 50 см и плотностью 1 г/м получится около 99,029 Гц. Трение в блоке и ускорение груза нарушают это простое соответствие.
Первая гармоника и первый обертон означают одно и то же?
Первая гармоника соответствует основному тону. Первый обертон находится выше него и для идеальной струны совпадает со второй гармоникой. Поэтому при основном тоне 200 Гц первый обертон имеет частоту 400 Гц, а третий гармонический тон 600 Гц.
Почему удар ближе к краю меняет звучание при той же частоте?
Место щипка меняет соотношение возбуждённых гармоник, то есть окраску звука. При неизменных длине, натяжении и линейной плотности набор собственных частот модели остаётся прежним. Разная сила отдельных составляющих позволяет услышать отличие даже при одном основном тоне.
Как сохранить частоту при удвоении длины?
При той же линейной плотности потребуется увеличить натяжение в четыре раза. Например, 50 см, 40 Н и 1 г/м дают 200 Гц; 100 см, 160 Н и 1 г/м тоже дают 200 Гц. Возможность выдержать такую силу из равенства частот не следует.
Можно ли посчитать струну с одним свободным концом?
Эта форма рассчитана на два закреплённых конца. Свободный конец меняет допустимые формы колебаний и условие для длины волны. Подставлять прежнюю длину в формулу с коэффициентом 2 для другой схемы закрепления нельзя.
Нужно ли умножать натяжение на два из-за двух концов?
Нет. В поле вводят величину силы натяжения в струне. На маленький участок действуют силы с обеих сторон, но их противоположные направления уже учтены при выводе волновой модели. Дополнительное удвоение введённого T завысит частоту в √2 раза.
Показывает ли расчёт, как долго будет звучать струна?
Нет, длительность затухания требует сведений о потерях энергии, материале, креплениях и связи с корпусом. Две струны с одинаковой основной частотой могут затихать по-разному. В этой форме нет коэффициента затухания, поэтому время звучания из результата не восстанавливается.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор частоты биений. Введите частоты двух тонов, чтобы найти частоту и период биений.
- Поиск нот на инструментах. Выберите ноту и октаву, чтобы найти клавишу или положение на грифе.
- Калькулятор длины звуковой волны. Задайте скорость звука и частоту или известную длину волны.
- Калькулятор перевода в тонны. Иногда может потребовать перевести одну единицу веса в другую, например, в тонны. И для этой цели очень пригодится специальный калькулятор.
- Калькулятор объема трубы. Рассчитайте онлайн объем трубы в куб. м. или литрах в зависимости от диаметра и длины трубопровода.
- Калькулятор мощности тока. Рассчитайте онлайн мощность электрического тока в ваттах (Вт) в зависимости от силы тока, напряжения и сопротивления.
- Калькулятор средней скорости. Введите расстояние и время, чтобы найти среднюю скорость движения.
- Калькулятор коэффициента трения. Рассчитайте коэффициент трения по углу наклона или через массу силу трения.
- Калькулятор закона Ома. Рассчитайте сопротивление, силу тока и напряжение в зависимости от известных параметров.
- Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.