Калькулятор показателя Пейкерта

Ток первой точки	15 А
Ток второй точки	5 А

Что показывают две разрядные точки

Аккумулятор, подключённый двумя проводами к электронной нагрузке на лабораторном столе

На аккумуляторе может быть написано 100 А·ч, а в паспорте рядом с этим числом стоять время разряда: например, 20 часов. Это не обещание отдать те же 100 А·ч при любом токе. Чтобы увидеть зависимость ёмкости от нагрузки, нужны хотя бы две точки: сколько ампер-часов батарея отдала и за сколько часов при постоянном токе.

Показатель Пейкерта описывает эту зависимость степенным законом. При n = 1 отдаваемая ёмкость в модели не меняется с током. При n > 1 более быстрый разряд отдаёт меньше ампер-часов. Сам показатель безразмерный: результат 1,26 не является ни током, ни процентом оставшегося заряда. Калькулятор определяет его по двум точкам, а также показывает соответствующие токи.

Паспортные ёмкости должны относиться к одной батарее или одинаковой конфигурации, одинаковой температуре и одному конечному напряжению разряда. Исходный заряд и состояние аккумулятора тоже должны быть сопоставимыми. Иначе формула посчитает число, но в нём смешаются зависимость от тока и различия условий испытания.

Как получается показатель

Сначала ёмкость каждой точки делится на её время: I₁ = C₁ / t₁ и I₂ = C₂ / t₂. Ампер-часы, разделённые на часы, дают амперы. Например, 100 А·ч за 20 часов означают постоянный ток 5 А. Запись «5 ампер в час» здесь неверна: ток не нарастает, а остаётся одинаковым во время опыта.

I_1^n t_1 = I_2^n t_2, \qquad n = \frac{\ln(t_2/t_1)}{\ln(I_1/I_2)}

Равенство слева говорит, что две точки принадлежат одному степенному закону. После деления сторон и логарифмирования получается выражение справа. Основание логарифма не меняет результат, если в числителе и знаменателе оно одинаковое. Для расчёта нужны не округлённые токи из карточки, а исходные значения.

Точки можно вводить в любом порядке. Если поменять первую и вторую местами, оба логарифма изменят знак, а их отношение останется прежним. Одинаковое время не даёт независимого сравнения; одинаковый ток при разных временах тоже не определяет показатель. Такие пары нужно заменить, а не пытаться убрать деление на ноль округлением.

Сравнение паспортов и проверка измерений

🔋 Паспортные 75 А·ч за 5 часов и 100 А·ч за 20 часов. Первая точка соответствует 15 А, вторая 5 А. Результат n ≈ 1,26186 показывает, что при трёхкратном увеличении тока отдаваемая ёмкость снизилась со 100 до 75 А·ч. Для этих режимов одной надписи «100 А·ч» уже недостаточно: рядом с ней необходимо сохранять длительность испытания.

⚖️ Одинаковые 100 А·ч при разряде за 5 и 20 часов. Токи равны 20 и 5 А, а показатель точно 1. Эта пара не показывает потери ампер-часов при увеличении тока в четыре раза. Практический вывод ограничен выбранными точками: отсутствие зависимости здесь не доказывает, что аккумулятор поведёт себя так же при гораздо более сильной нагрузке.

🧪 Измеренные 80 А·ч за 10 часов и 100 А·ч за 20 часов. При токах 8 и 5 А получается n ≈ 1,47477. Если обе ёмкости сняты при одном пороге отключения, это отдельная оценка для данного интервала токов. Сравнивать её с показателем другой батареи можно только после проверки условий: разная температура способна сделать красивое сравнение бессмысленным.

🧮 Проверочный набор 50 А·ч за 5 часов и 100 А·ч за 20 часов. Токи 10 и 5 А дают n = 2. Проверка обходится даже без логарифмов: 10² × 5 = 5² × 20 = 500. Это математический пример, позволяющий проверить формулу. Результат не следует обрезать до 1,5 лишь потому, что такой предел есть у настройки какого-то прибора; физическую применимость проверяют отдельно.

📦 Масштабирование пары до 150 А·ч за 5 часов и 200 А·ч за 20 часов. Токи удваиваются относительно первой ситуации и становятся 30 и 10 А, но n остаётся около 1,26186. Общий множитель ёмкостей сокращается в отношении токов. Это полезная проверка арифметики; она сама по себе не доказывает, что реальная сборка батарей имеет точно такой же показатель.

🔎 Близкие точки 100 А·ч за 10 часов и 100,1 А·ч за 10,1 часа. Токи равны 10 и примерно 9,91089 А; n ≈ 1,11167. Если обе ёмкости округлить до 100 А·ч, получится уже n = 1. Разница всего в одну десятую ампер-часа заметно меняет показатель. Для такой пары сначала стоит оценить точность измерения, а не приписывать шести цифрам результата такую же достоверность.

Когда число не описывает батарею

Постоянный показатель является приближением на выбранном участке разрядной характеристики. Две точки всегда позволяют подобрать один степенной закон, если они совместимы, но не проверяют его между точками и за пределами интервала. Очень большой результат может указывать на близкие токи, округление или несопоставимые испытания. Универсального порога «исправна» для этого числа нет.

Калькулятор принимает n ≥ 1. Например, 100 А·ч за 10 часов и 90 А·ч за 20 часов дают n ≈ 0,86805: при меньшем токе отданная ёмкость тоже оказалась меньше. Эта пара не соответствует выбранной модели уменьшения ёмкости с ростом тока. Ошибка означает необходимость проверить исходные условия, а не автоматически признать аккумулятор неисправным.

Близкие токи особенно чувствительны к погрешности: логарифм их отношения мал и стоит в знаменателе. Выбирайте достаточно разнесённые паспортные режимы, сохраняйте исходную точность и проверяйте, не округлены ли сами значения в таблице. Дополнительные знаки после запятой, придуманные вместо измерения, не устраняют эту проблему.

Для оценки автономности нагрузки нужен другой набор сведений: напряжение, мощность и принятые потери. Здесь поможет калькулятор времени работы аккумулятора, но найденный показатель не заменяет энергетический расчёт. Он также не определяет допустимый ток батареи, запас до отключения защиты или напряжение под нагрузкой.

Как читать паспорт и применять результат

Обозначение режима, тип нагрузки и состояние батареи важнее последнего знака вычисленного показателя. Эти различия определяют, какие две точки можно сравнить и где понадобится отдельная проверка.

C5 и 5C означают одно и то же?

Нет. C5 обычно обозначает ёмкость, измеренную за пять часов разряда. Запись 5C обозначает ток, равный пятикратной выбранной номинальной ёмкости, численно выраженной в амперах. Для номинала 100 А·ч это 500 А, а не 20 А. Определение номинала и условия испытания нужно брать из конкретного паспорта; зависимость отдаваемой ёмкости от тока не позволяет безусловно превратить C-рейтинг во время.

Можно ли подставить ватт-часы вместо ампер-часов?

Нет: ватт-часы учитывают ещё и напряжение, которое меняется во время разряда. Деление энергии на длительность даёт мощность, а не ток. Чтобы восстановить отданные ампер-часы, нужны данные о токе или заряде; одного среднего напряжения из рекламной характеристики может быть недостаточно.

Показатель 1 означает стопроцентный КПД?

Он означает только отсутствие зависимости отдаваемых ампер-часов от тока в этой модели. Потери энергии на внутреннем сопротивлении и различие напряжений заряда и разряда из этого числа не следуют. Зарядная эффективность и время зарядки аккумулятора требуют отдельного расчёта: показатель разрядного закона не является их коэффициентом.

Можно ли перенести показатель на состарившийся аккумулятор?

Без проверки это новая гипотеза. Старение может изменить не только общий масштаб ёмкости, но и форму разрядной характеристики. Для повторного определения нужны две сопоставимые точки текущего состояния. Аналогично нельзя считать перенос на другую температуру точным лишь потому, что корпус и номинал батареи прежние.

Подходит ли разряд через нагрузку постоянной мощности?

Непосредственно нет. При постоянной мощности ток растёт по мере снижения напряжения: I = P / U. Например, нагрузка 120 Вт потребляет 10 А при 12 В и 12 А при 10 В. Это уже не постоянный ток одной паспортной точки. Расчёт мощности помогает различить величины, но подстановка среднего тока не делает такой опыт эквивалентным постоянному разряду.

Как проверить закон по третьей точке?

Сравните произведения Iⁿ × t для всех трёх режимов, используя найденный n и одинаковые единицы. Если третье заметно отличается от первых двух с учётом точности измерений, один показатель не описывает выбранный интервал. Совпадение третьей точки поддерживает модель в проверенных условиях, но не гарантирует её при любом токе.

Можно ли сразу вписать результат в монитор батареи?

Сначала проверьте руководство устройства: определение параметра, доступный диапазон и требования к паспортным данным. Монитор может использовать вместе с показателем другие настройки ёмкости и заряда. Число, вычисленное по двум точкам, не задаёт весь комплект параметров и не является автоматической рекомендацией изменить их.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.