Что показывает импульс движущегося тела
Импульс тела равен произведению его массы на скорость и учитывает направление движения. Здесь рассчитывается проекция на одну выбранную ось: положительное число означает движение вдоль положительного направления, отрицательное против него. По двум известным величинам можно также найти массу или проекцию скорости.
p = m × v
Масса m вводится в килограммах, проекция скорости v в метрах в секунду, импульс p в кг·м/с. Масса всегда положительна. При такой массе знаки импульса и скорости совпадают. Отрицательный результат не является ошибкой и не означает отрицательного количества вещества: он обозначает направление относительно оси, которую вы выбрали перед расчётом.
Слово «импульс» используют для разных величин. Импульс тела характеризует его движение в выбранный момент. Импульс силы характеризует действие силы за промежуток времени и равен изменению импульса тела. Этот инструмент вычисляет p = mv, а не произведение силы на время. Одинаковые единицы не делают эти две задачи одинаковыми.
Как выбрать направление и массу
Пример 1. Движение на коньках. Общая масса человека с экипировкой составляет 80 кг, проекция скорости вдоль выбранной положительной оси равна 3 м/с. Импульс получается 240 кг·м/с. Если человек движется в обратную сторону со скоростью −3 м/с, проекция импульса равна −240 кг·м/с. Модуль проекции остаётся 240, меняется направление. Для общей массы учитывают и человека, и движущуюся вместе с ним экипировку.
Пример 2. Мяч с массой в граммах. Мяч массой 200 г летит с проекцией скорости −15 м/с. Перед вводом массу переводят в 0,2 кг. Результат p = 0,2 × (−15) = −3 кг·м/с. Если вместо 0,2 ввести 200, получится импульс тела массой 200 кг: ошибка единиц увеличит ответ в тысячу раз. Знак скорости при переводе граммов не меняется.
Для одномерного движения ось удобно направить вдоль дорожки. В двух или трёх измерениях вводится именно нужная проекция скорости, а не полная величина скорости под углом к этой оси. Поэтому показанный при отрицательном результате модуль проекции не всегда равен модулю всего вектора импульса. Другие компоненты нужно учитывать отдельно.
Скорость влияет линейно
Удвоение массы при той же скорости удваивает импульс. Удвоение скорости при той же массе тоже удваивает его. Здесь нет квадрата скорости, который появляется в кинетической энергии. Для двух движущихся тел сравнение импульсов и сравнение энергий могут привести к разным выводам.
Пример 3. Велосипедист и велосипед. Их общая масса равна 90 кг, скорость вдоль положительной оси составляет 18 км/ч, или 5 м/с. Импульс равен 450 кг·м/с. При 36 км/ч он станет 900 кг·м/с, то есть удвоится. Если при прежних 18 км/ч общая масса с багажом возрастёт до 100 кг, импульс составит 500 кг·м/с. Эти расчёты позволяют сравнить движение сборок, но не определяют последствия столкновения.
Километры в час делят на 3,6: обозначение рядом с полем требует м/с. Подготовить исходное число поможет конвертер скорости. Перевод единиц не меняет выбранное направление: −18 км/ч соответствует −5 м/с. Если известна масса в другой единице, используйте конвертер массы и затем задайте килограммы.
Обратные задачи сохраняют смысл знака
v = p / m; m = p / v
Пример 4. Скорость по известному импульсу. Движущаяся сборка массой 12 кг имеет проекцию импульса −30 кг·м/с. Её проекция скорости равна −30 / 12 = −2,5 м/с. Деление на положительную массу сохраняет направление. Если нужно назвать только величину скорости, она составляет 2,5 м/с; для описания движения вдоль выбранной оси минус нужно оставить.
Пример 5. Масса из двух отрицательных проекций. Для учебного груза известны p = −8 кг·м/с и v = −2 м/с. Деление даёт массу 4 кг. Два минуса согласованы: груз движется в отрицательном направлении. Если импульс был бы +8 при той же скорости −2, получилась бы отрицательная масса. Такой набор данных не подходит принятой модели; сначала проверьте ось, знаки и исходную запись.
Нулевая скорость при известной положительной массе даёт нулевой импульс. По нулевому импульсу и известной массе также получается нулевая проекция скорости. Но пара p = 0 и v = 0 не определяет массу: в покое могут находиться разные тела. Поиск массы требует двух ненулевых проекций одинакового знака. Кроме того, нулевая проекция на одну ось не доказывает полного покоя: движение может происходить поперёк неё.
Относительно чего измерена скорость
Пример 6. Чемодан в поезде. Чемодан массой 8 кг неподвижен относительно вагона. Для наблюдателя в вагоне его импульс равен нулю. Если поезд движется относительно платформы со скоростью 10 м/с вдоль положительной оси, импульс чемодана относительно платформы составляет 80 кг·м/с. Оба числа верны: скорость измерена относительно разных наблюдателей.
При сравнении нескольких тел используйте общую систему отсчёта и одинаковое направление оси. Не складывайте импульс пассажира относительно вагона с импульсом чемодана относительно платформы. Сначала приведите скорости к одному наблюдателю, затем вычисляйте проекции и учитывайте их знаки.
Почему импульс не является силой удара
Единица кг·м/с равнозначна Н·с, поскольку ньютон имеет размерность кг·м/с². Но сила измеряется в ньютонах, без дополнительной секунды. Для средней силы нужно знать изменение импульса и время взаимодействия. Например, при остановке тела с p = 6 кг·м/с изменение равно −6 кг·м/с. За условные 0,3 с это соответствует средней проекции суммарной силы −20 Н, а за 0,03 с уже −200 Н.
По одному начальному импульсу нельзя определить максимальную силу, деформацию или последствия контакта. Для сравнения энергии движения используйте калькулятор кинетической энергии; энергия также не заменяет описание столкновения. Главный ответ здесь округляется до шести значащих цифр, а очень малые числа показаны научной записью. Количество показанных цифр не повышает точность исходного измерения массы или скорости.
❓ Вопросы и ответы
Для системы тел, отскока или движения в нескольких направлениях недостаточно одного числа без оси. Эти случаи требуют согласованных компонентов и различения импульса тела, его изменения и энергии.
Как получить полный модуль импульса из проекций?
Для взаимно перпендикулярных осей используют квадратный корень из суммы квадратов компонентов. Например, px=3 и py=4 кг·м/с дают модуль 5 кг·м/с. Если добавить pz=12, модуль станет 13. Абсолютное значение одного компонента равно полному модулю только при отсутствии остальных компонентов.
Суммарный нулевой импульс означает отсутствие движения?
Нет. Два тела по 1 кг со скоростями +2 и −2 м/с имеют импульсы +2 и −2 кг·м/с, их сумма равна нулю. При этом оба движутся и суммарная кинетическая энергия составляет 4 Дж. Нулевой суммарный импульс характеризует систему, а не покой каждого её участника.
Как меняется импульс при отскоке назад?
Вычитайте начальную проекцию из конечной, учитывая знаки. Для мяча массой 0,2 кг, сменившего скорость с +5 на −4 м/с, начальный импульс равен +1, конечный −0,8, а изменение −1,8 кг·м/с. Разность модулей 0,2 не заменяет это изменение, потому что направление поменялось.
Можно ли использовать общую массу системы?
Да, для общего импульса нужна скорость центра масс. Например, два груза 1 и 3 кг движутся со скоростями +4 и 0 м/с. Общий импульс равен 4 кг·м/с, общая масса 4 кг, скорость центра масс 1 м/с. Подстановка скорости первого груза для всей массы дала бы неверный результат.
У одинакового импульса всегда одинаковая энергия?
Нет. При модуле импульса 10 кг·м/с тело массой 1 кг движется со скоростью 10 м/с и имеет энергию 50 Дж. Тело массой 5 кг движется со скоростью 2 м/с и имеет энергию 10 Дж. В классической механике при заданном импульсе энергия равна p²/(2m), поэтому масса меняет ответ.
Что меняется, если масса тела не постоянна?
В отдельный момент классическое выражение p=mv применимо к выбранной массе и её скорости. Но изменение импульса нельзя автоматически заменить mΔv с одной постоянной массой. Если система теряет или получает вещество, например при истечении топлива, нужно учитывать, что входит в систему и какой импульс переносит это вещество.
Применима ли формула к скоростям около скорости света?
Нет, классическое p=mv требует нерелятивистского движения. При скоростях, сравнимых со скоростью света, для частицы с ненулевой массой покоя появляется релятивистский множитель, зависящий от скорости. Отсутствие максимума в числовом поле не делает классическую формулу физически верной в этом режиме.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор кинетической энергии. Выберите искомую величину и введите два известных значения.
- Калькулятор средней скорости. Рассчитайте онлайн среднюю скорость автомобиля или бегуна по времени и расстоянию.
- Калькулятор массы по объему и плотности. Рассчитайте массу вещества по его объему и плотности с помощью онлайн-калькулятора.
- Калькулятор перевода в тонны. Иногда может потребовать перевести одну единицу веса в другую, например, в тонны. И для этой цели очень пригодится специальный калькулятор.
- Калькулятор объема трубы. Рассчитайте онлайн объем трубы в куб. м. или литрах в зависимости от диаметра и длины трубопровода.
- Калькулятор мощности тока. Рассчитайте онлайн мощность электрического тока в ваттах (Вт) в зависимости от силы тока, напряжения и сопротивления.
- Калькулятор коэффициента трения. Рассчитайте коэффициент трения по углу наклона или через массу силу трения.
- Калькулятор закона Ома. Рассчитайте сопротивление, силу тока и напряжение в зависимости от известных параметров.
- Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
- Калькулятор перевода км/ч в м/с. Переведите скорость из километров в час в метры в секунду с помощью онлайн-калькулятора.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.