Почему числа диафрагмы идут как 1,4, 2, 2,8 и 4

Полная ступень меняет площадь отверстия вдвое, поэтому нужен корень из двух.

Евгений Буянов - автор статьи, основатель проекта, преподаватель МГУ имени М.В. Ломоносова.

Почему числа диафрагмы идут как 1,4, 2, 2,8 и 4

Дальше вы сможете восстановить весь ряд без зубрёжки, понять промежуточные значения f/3,2 и f/3,5 и не перепутать геометрическую диафрагму с фактической экспозицией.

В статье вы узнаете:

Что число после f/ говорит об объективе

В объективе есть апертурная диафрагма, то есть регулируемое отверстие, которое ограничивает пучок света. Передние линзы увеличивают или уменьшают его видимый размер. Поэтому в расчёте используют не голый диаметр лепестков, а входной зрачок: изображение отверстия, которое видно через переднюю часть объектива.

Для обычной съёмки с фокусировкой вдаль f-число удобно считать по практическому соотношению:

N≈fDвх\displaystyle N\approx\frac{f}{D_{\text{вх}}}

У объектива 50 мм на f/2 диаметр входного зрачка составляет примерно 50 / 2 = 25 мм. На f/4 получается около 12,5 мм. Поэтому большее число после f/ означает меньшее отверстие. Запись является отношением, а не прямой шкалой диаметра.

Отношение нужно, чтобы одинаковое f-число имело общий оптический смысл для разных фокусных расстояний. У 100-миллиметрового объектива на f/2 входной зрачок примерно 50 мм, вдвое больше, чем у 50 мм f/2. Более длинный объектив видит меньший участок сцены и требует большего отверстия, чтобы сохранить сходную освещённость на единицу площади изображения.

Международный стандарт ISO 517 определяет входной зрачок как изображение апертурной диафрагмы через передние элементы и задаёт определение и маркировку для объектива, сфокусированного вдаль. Это важная аккуратность: число f/ описывает геометрию оптической системы, а не размер чёрного кружка, который удалось разглядеть между лепестками.

Как одна ступень делит площадь пополам

Вернёмся к объективу 50 мм. На f/2 его входной зрачок имеет диаметр около 25 мм. Площадь круга с таким диаметром равна примерно 491 мм².

S=πD24\displaystyle S=\frac{\pi D^2}{4}

Следующая полная ступень должна уменьшить свет вдвое. Значит, площадь нужна около 245,5 мм². Если просто разделить диаметр пополам, получится 12,5 мм и площадь упадёт сразу в четыре раза. Площадь круга зависит от диаметра в квадрате, поэтому нужен более мягкий переход.

Диаметр для половины площади равен примерно 17,68 мм. Делим фокусное расстояние на этот диаметр:

50 мм17,68 мм≈2,828\displaystyle \frac{50\ \text{мм}}{17{,}68\ \text{мм}}\approx2{,}828

На кольце и экране камеры это число показывают как f/2,8. Следующая полная ступень f/4 даёт диаметр 12,5 мм и площадь около 123 мм², то есть ещё примерно вдвое меньше.

Получилась цепочка:

  • f/2: диаметр 25 мм, площадь около 491 мм²;
  • f/2,8: диаметр около 17,7 мм, площадь около 245 мм²;
  • f/4: диаметр 12,5 мм, площадь около 123 мм².

Этот пример объясняет сразу две странности. Число растёт, хотя отверстие уменьшается, потому что диаметр стоит в знаменателе. А расстояние между числами растёт, потому что каждый раз меняется отношение, а не прибавляется одна и та же величина.

Откуда в ряду появляется √2

Площадь круглого отверстия рассчитывается как πD² / 4, где D обозначает диаметр. Чтобы новая площадь стала вдвое меньше, новый диаметр должен удовлетворять условию:

D22=D122\displaystyle D_2^2=\frac{D_1^2}{2}

Значит, D₂ = D₁ / √2. F-число N равно фокусному расстоянию, делённому на диаметр, поэтому при закрытии на полную ступень происходит обратное:

D2=D12,N2=N12\displaystyle D_2=\frac{D_1}{\sqrt2},\qquad N_2=N_1\sqrt2

Корень из двух равен примерно 1,41421356. Начнём с f/1 и каждый раз умножим число на √2:

1→1,414→2→2,828→4→5,657→8→11,314→16\displaystyle 1\to1{,}414\to2\to2{,}828\to4\to5{,}657\to8\to11{,}314\to16

После обычной маркировки остаётся знакомый ряд:

f/1→f/1,4→f/2→f/2,8→f/4→f/5,6→f/8→f/11→f/16\displaystyle f/1\to f/1{,}4\to f/2\to f/2{,}8\to f/4\to f/5{,}6\to f/8\to f/11\to f/16

Есть удобная проверка без калькулятора. Через две полные ступени f-число удваивается, потому что √2 × √2 = 2. Поэтому можно запомнить две переплетённые цепочки:

1→2→4→8→16→32\displaystyle 1\to2\to4\to8\to16\to32
1,4→2,8→5,6→11→22→45\displaystyle 1{,}4\to2{,}8\to5{,}6\to11\to22\to45

Чередуйте их, и получится весь полный ряд. Если нужно проверить значение, научный калькулятор умеет извлекать квадратный корень и умножать результат дальше.

Почему f/5,6 и f/22 являются округлёнными метками

Точные степени √2 быстро становятся неудобными для кольца объектива и небольшого экрана. Вместо f/5,656854 камера показывает f/5,6, вместо f/11,313708: f/11, вместо f/22,627417: f/22. Эти числа являются стандартными названиями ступеней, а не новой попыткой округлить каждое значение по одному школьному правилу.

Поэтому не стоит строить ряд, многократно умножая уже округлённую метку. Например, 1,4 × 1,4 даёт 1,96, хотя точная пара √2 × √2 равна 2. Чем длиннее такая цепочка, тем заметнее накопится ошибка. Для расчёта используйте степень двойки, √2 или точные коэффициенты, а привычные f/5,6 и f/11 оставляйте для управления камерой.

ISO 517 задаёт маркировку полного ряда как 1, 1,4, 2, 2,8, 4, 5,6, 8, 11, 16, 22 и дальше. При этом максимальная диафрагма конкретного объектива не обязана попадать в полный ряд. Поэтому f/1,8, f/1,9 или f/3,5 на корпусе не ломают правило. Это крайняя доступная настройка либо промежуточное значение, после которого объектив может продолжить стандартными ступенями.

Небольшая разница между надписью и точным числом не мешает фотографии. Сама система создана для повторяемых отношений света, а реальные объективы всё равно имеют допуски, потери и неидеальную форму отверстия. Но при учебном выводе полезно держать точные 2,828 и 5,657 отдельно от подписей 2,8 и 5,6.

Как устроены половинные и третьи ступени

Полная ступень меняет свет в два раза. Камере часто нужна более точная настройка, поэтому этот переход делят на две или три равные части. «Равные» здесь означает равные отношения света, а не одинаковую разницу между числами.

Для половины ступени f-число каждый раз умножают на четвёртый корень из двух:

21/4≈1,189\displaystyle 2^{1/4}\approx1{,}189

Для трети ступени используют шестой корень:

21/6≈1,122\displaystyle 2^{1/6}\approx1{,}122

Почему корни именно такие? Через два половинных шага множитель 2¹⁄⁴ срабатывает дважды и превращается в √2, то есть в одну полную ступень. Через три третьих шага множитель 2¹⁄⁶ тоже даёт √2.

Между точными полными значениями 2,828 и 4 третьи ступени составляют примерно 3,175 и 3,564. Камера обычно показывает их как f/3,2 и f/3,5. Половинная ступень находится около f/3,36; конкретная шкала может подписать её сокращённо. Стандарт определяет геометрические ряды половинных и третьих шагов, а интерфейс округляет числа для чтения.

Практически это означает следующее. Переход с f/2,8 на f/3,2 закрывает диафрагму на треть ступени, с f/3,2 на f/3,5 ещё на треть, с f/3,5 на f/4 ещё на треть. Только весь путь f/2,8 → f/4 уменьшает свет примерно вдвое.

На камере можно выбрать шаг управления 1/2 или 1/3 EV. Он меняет список диафрагм, а часто ещё доступные выдержки и поправку экспозиции. Поэтому два соседних щелчка колеса не всегда означают одну полную ступень. Смотрите настройку шага, а не считайте клики по памяти.

Где правило о свете перестаёт быть точным

В идеальной модели освещённость сенсора пропорциональна 1/N². При неизменной сцене и выдержке переход с f/2,8 на f/4 уменьшает оптическую экспозицию примерно вдвое. Чтобы её сохранить, можно удвоить выдержку: например, заменить 1/250 с на 1/125 с. Форма движения в кадре при этом изменится, хотя количество света останется близким.

Экспозиция∝tN2\displaystyle \text{Экспозиция}\propto\frac{t}{N^2}

ISO не меняет число фотонов, попавших на сенсор. Оно меняет усиление и преобразование электрического сигнала, который сенсор сформировал из полученного света; конкретная реализация зависит от камеры.

Отсюда следует важная граница. Переход ISO 100 → 200 способен сделать готовое изображение примерно на ступень светлее, но не возвращает свет, потерянный при закрытии диафрагмы. Если оставить f/4 и 1/250 с, сенсор соберёт меньше фотонов, чем на f/2,8, а ISO лишь изменит усиление и преобразование сигнала.

F-число также не учитывает потери в стекле, покрытиях и других элементах объектива. Два объектива на f/2,8 могут дать немного разную фактическую освещённость. В кино для согласования объективов используют T-число, скорректированное по светопропусканию. На краях кадра добавляется виньетирование, а при макросъёмке экспозиция требует поправки на увеличение. Поэтому «ровно вдвое» является точной логикой ряда и хорошей рабочей моделью, но не обещанием одинакового RAW от любых двух объективов.

Диафрагма управляет светом и одновременно меняет изображение. Большее f-число обычно расширяет область приемлемой резкости, а слишком сильное закрытие увеличивает дифракционное пятно. Калькулятор глубины резкости покажет ближнюю и дальнюю границы для конкретных фокусного расстояния, сенсора и дистанции. Калькулятор дифракционного предела сравнит диск Эйри с размером пикселя. Подробное размытие фона и сравнение форматов уже разобраны отдельно, поэтому один ряд f/ не стоит превращать в рейтинг объективов.

Для повседневной съёмки достаточно помнить три правила. Вправо по полному ряду отверстие становится меньше и света остаётся вдвое меньше. Влево света становится вдвое больше. Через две полные ступени f-число удваивается: f/2 → f/2,8 → f/4. Странные числа здесь не каприз инженеров, а короткая запись площади круга.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

ГлавнаяЖурнал расчётовПочему числа диафрагмы идут как 1,4, 2, 2,8 и 4