Высоту дерева можно оценить по двум теням: поставьте вертикальную рейку известной высоты и измерьте её тень и тень дерева на ровной земле почти одновременно. Метод даёт приблизительный ответ и требует различимой тени верхушки.
После этой инструкции вы сможете поставить рейку, найти нужные концы теней, записать три длины и посчитать высоту на своём участке. Заодно станет понятно, когда лучше убрать рулетку и выбрать другой способ измерения.
В статье вы узнаете:
Посмотрите не на само дерево, а на землю за ним. Для простого измерения нужен солнечный день, видимая верхушка и ровная площадка, по которой тень идёт от основания ствола до своего конца. Газон подойдёт, если трава невысокая и край тени различим. На дорожке или коротко стриженом газоне отметки обычно делать удобнее. Если тень пересекает канаву, ступеньки или высокий бордюр, измеренная рулеткой длина перестаёт быть горизонтальной стороной нужного треугольника.
Возьмите прямую тонкую рейку, рулетку, мел или два колышка для отметок. Если рулетка короче тени дерева, перемещайте её последовательно вдоль одной линии, отмечая конец каждого отрезка. Помощник пригодится, чтобы придерживать рейку и видеть конец её тени.
Высоту рейки измерьте после установки, от поверхности земли до самой верхней точки, а не по длине до заглублённого конца. У рейки с общей длиной 170 см и 10 см в земле рабочая высота составляет 160 см. Проверьте вертикальность уровнем в двух взаимно перпендикулярных направлениях или отвесом: шнур с грузиком показывает направление вниз. Просто поставить её «на глаз ровно» можно для грубой оценки, но наклон меняет и положение верхнего конца, и длину тени. Если рейка стоит в ямке, а дерево на бугре, найдите другое место для ориентира: их основания должны лежать примерно на одном уровне.
Ставьте рейку недалеко от дерева, где на неё и на дерево попадает одно и то же прямое солнечное освещение. Под деревом рейка может оказаться в тени кроны, поэтому удобнее отступить на открытую часть той же ровной площадки. Её тень не обязана продолжать тень дерева и не обязана лежать рядом с ней. Достаточно одинакового времени и одинаковой геометрии поверхности.
У рейки начало тени лежит у точки, где она касается земли. Конец ищите там, где заканчивается тень именно её верхнего края. Отметьте его и измерьте расстояние по земле от основания. Если рейка широкая, для обоих концов измерения используйте одну кромку.
С деревом сложнее. Смотрите вдоль направления солнечных теней от основания ствола наружу и попытайтесь найти тень самой верхней точки. Она может сливаться с пятнами от соседних ветвей. Самая дальняя тёмная точка на земле не обязательно принадлежит верхушке: сильно выступающая ветка тоже отбрасывает тень далеко в сторону. Если вы не можете уверенно связать конец тени с верхушкой, дальнейший расчёт будет вычислением по случайно выбранной точке.
Начало измерения у почти прямого дерева берите у основания ствола, на стороне, откуда идёт тень. Рулетка должна идти по направлению тени, а не наискось через газон. Если проверяете результат повторно, сохраняйте одну и ту же начальную точку у ствола.
Дерево с верхушкой в стороне от основания ствола требует особой осторожности. Даже если сам ствол почти прямой, смещённая крона меняет геометрию: вершина находится в стороне от основания ствола, поэтому отрезок от ствола до конца тени вершины уже не служит тем же основанием, что у вертикальной рейки. Для оценки вертикальной высоты нужен метод, который отдельно учитывает положение вершины.
Измерьте обе тени подряд, пока солнце заметно не сместилось. Удобный порядок такой: помощник отмечает конец тени дерева, вы сразу измеряете тень рейки, затем вдвоём протягиваете рулетку вдоль тени дерева. Если на это уходит много времени, снова посмотрите на отметку у рейки. Сдвинувшийся край покажет, что её длину нужно измерить заново. Универсальной «допустимой паузы» в минутах нет: скорость изменения тени зависит от времени дня и направления, поэтому короткая проверка на месте полезнее выдуманного порога.
Допустим, на участке растёт прямое дерево, верхушка которого находится примерно над основанием ствола, а обе тени целиком лежат на ровной площадке. Рейку поставили в землю и измерили её открытую высоту: 160 см. По одной линии от основания рейки до тени её верхнего края получилось 2,0 м. От основания дерева до различимого конца тени верхушки получилось 12,0 м. Все отметки сделали одна за другой.
Сначала приведите высоту рейки к метрам: 160 см = 1,6 м. Тень дерева длиннее тени рейки в 12,0 / 2,0 = 6 раз. При одном положении солнца вертикальная высота дерева тоже должна быть примерно в шесть раз больше высоты рейки. Получается 1,6 × 6 = 9,6 м. Это оценка вертикальной высоты дерева около 9–10 м, а не обещание, что его верхушка находится ровно на отметке 9,60 м.
Чтобы не пересчитывать единицы вручную, откройте калькулятор высоты дерева по тени. В поле «Тень дерева» введите 12 м, в поле «Высота ориентира» 160 см, в поле «Тень ориентира» 2 м. Он покажет 9,6 м и отношение длин теней 6 : 1. Калькулятор помогает с арифметикой, а происхождение каждой длины приходится проверять на земле.
Запишите числа сразу: «рейка 160 см, тень рейки 2,0 м, тень дерева 12,0 м, время замера». Так проще не перепутать тени и не подставить сантиметры рейки как метры.
Представьте сбоку дерево, его тень и солнечный луч от верхушки к концу тени. При вертикальном дереве и горизонтальной земле получается прямоугольный треугольник: одна сторона идёт вверх, другая по земле. Рейка с её тенью образует второй, меньший треугольник. Солнечные лучи, падающие в одно время на близкие предметы, можно считать параллельными. Поэтому два треугольника имеют одинаковые углы и отличаются масштабом. Такие фигуры называют подобными.
Из подобия следует пропорция: высота дерева / его тень = высота рейки / её тень. Если назвать высоту дерева H, тень дерева D, высоту рейки h, а её тень d, запись для расчёта будет H = h × D / d. Все длины в этой записи нужно привести к одной единице. Для примера выше H = 1,6 × 12 / 2 = 9,6 м.
Этот приём встречается в учебном задании Национальной парковой службы США: школьники сравнивают тень дерева с тенью человека известного роста. В учебном материале Университета Кентукки отдельно оговорены вертикальный ориентир, ровная площадка и близкое время измерений. Человек работает как рейка, если стоит прямо, а его рост известен от подошв обуви до макушки. Рейка обычно удобнее: её верхнюю точку и собственную тень проще увидеть и отметить.
Угол солнца знать не нужно. Он одинаково влияет на длину обеих теней, пока измерения относятся к одному моменту. Для пропорции нужны две сопоставимые пары: вертикальная высота и тень на ровной плоскости.
Самая полезная проверка проходит до вычисления. Видите ли вы оба конца теней? Стоит ли рейка вертикально? Лежат ли начало и конец каждой тени на одной ровной поверхности? Можно ли провести от основания дерева к концу тени верхушки одну понятную линию? Если на один из вопросов ответ «нет», число после запятой в ответе не спасёт измерение.
Повторите замер через несколько минут, каждый раз заново измеряя обе тени. Пусть сначала рейка высотой 1,6 м дала тень 2,0 м, а дерево 12,0 м: результат 9,6 м. Позже тени стали 2,5 и 15,0 м. Их отношение снова равно шести, поэтому высота остаётся 9,6 м. Изменение длин само по себе не ошибка, солнце движется. Ошибкой было бы поделить позднюю тень дерева 15,0 м на прежнюю тень рейки 2,0 м и получить 12 м.
Если при повторе выходит, например, 9,6 м и 11,1 м, не спешите брать среднее 10,35 м. Сначала посмотрите, не сдвинулась ли рейка, не попала ли одна из теней на неровность и точно ли вы оба раза нашли тень верхушки. Среднее двух неверно устроенных измерений выглядит аккуратно, но дерево от этого не становится измеренным. Когда условия исправлены, сравните результаты снова и округлите оценку до разумной точности.
Особенно внимательно измеряйте короткую тень рейки. Если её длина около 40 см, а размытый край даёт неопределённость хотя бы 5 см, ошибка уже составляет заметную долю длины. При рейке 160 см и тени дерева 3 м длина тени рейки 0,40 м даст расчёт 12 м. Если реальный конец находился на 0,45 м, ответ станет около 10,7 м; если на 0,35 м, около 13,7 м. Из-за нескольких сантиметров возможный результат меняется на метры. Более высокая рейка при тех же условиях даст более длинную тень, край которой легче измерить с меньшей относительной ошибкой. Можно также повторить замер, когда тени стали длиннее, если тогда тень дерева ещё целиком видна и доступна.
Длинная тень дерева тоже не бесплатна для точности. В примере с 12 м, если край верхушки различается только в пределах 30 см, а рейка измерена точно, оценки для 11,7 и 12,3 м составят 9,36 и 9,84 м. Здесь уместно сказать «около 9,5 м» или «примерно 9–10 м». Запись 9,600 м создала бы видимость точности, которой нет у отметки на земле. Округление выбирают после оценки ошибки, а не по числу цифр на экране калькулятора.
На склоне рулетка, уложенная на землю, измеряет путь по наклонной поверхности. В обычной схеме основание треугольника горизонтально, а точки у основания и у конца тени находятся на одной высоте. Если тень пересекает уклон, ступени или разные уровни участка, отношение измеренных отрезков нельзя без проверки подставлять в ту же формулу. Даже когда земля кажется одинаково наклонённой возле рейки и дерева, нужно отдельно учитывать направление уклона, положение оснований и способ измерения расстояний. Эта статья не даёт такой поправки на склон.
Попробуйте сначала переместить рейку и выбрать время, когда тень дерева ложится на доступный ровный участок. Само дерево при этом остаётся на месте: важно, чтобы его основание и конец нужной тени соответствовали условиям метода. Перенос одной только рейки на ровную дорожку не исправит тень дерева, ушедшую вниз по откосу. Если подходящей поверхности нет, измерение углов и расстояний с учётом перепада высот будет честнее, чем обычная пропорция.
Когда конец тени прячется за забором, стеной, соседним деревом или густой кроной, величина D неизвестна. Нельзя измерить видимый кусок тени до забора и считать его полной длиной: получится заниженная оценка. Иногда помогает дождаться другого положения солнца, пока конец выйдет на открытую площадку. Если этого не происходит, используйте метод измерения до верхушки по направлению взгляда и расстоянию до дерева, с поправкой на разницу высот. Для большого раскидистого дерева полезен приборный замер, при котором можно навести прибор на реальную верхнюю точку, а не на силуэт произвольной ветки.
Наконец, не смешивайте «высоту» и «длину ствола». Высота здесь означает вертикальный перепад от уровня земли у основания до самой высокой точки дерева. У сильно наклонённого или изогнутого дерева длина ствола вдоль древесины больше этого перепада. Если число нужно для обрезки, валки, оценки расстояния до дома или проводов, одной высоты мало: важны наклон, форма кроны, место падения и состояние дерева. Полевой опыт с тенью помогает понять масштаб дерева, но такие решения требуют осмотра на месте.
Метод хорош там, где условия можно проверить собственными глазами: рейка стоит прямо, две тени читаются, а земля ровная. Тогда три измерения превращают недоступную верхушку в приблизительную высоту без лестницы и догадок. Если одно из условий исчезло, полезнее изменить место или метод, чем подбирать красивое число.
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.