Что такое окружность?
Окружность – это замкнутая плоская кривая, ограничивающая круг.
Или, другими словами, окружность представляет собой множество точек, удаленных на одно и то же расстояние от центра круга на длину радиуса этого круга. А длина окружности – это длина этой кривой, которую образует это множество точек и которая ограничивает собой круг. Это хорошо видно на иллюстрации выше.
Как найти длину окружности?
Чтобы вычислить длину окружности, нужно знать радиус, диаметр или площадь круга. Причём достаточно только чего-то одного из этих элементов.
Выберите известную величину в форме. Если вводите диаметр или радиус в сантиметрах, длина окружности получится в сантиметрах. Для площади выбирайте квадратные единицы, например см²; ответ при этом будет в см. Длину окружности также называют периметром круга.
По диаметру
Диаметр — это такой отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через центр круга. Чтобы найти длину окружности через диаметр, просто умножаем диаметр окружности на число Пи и получаем длину окружности.
Формула будет такой:
Где L – длина окружности, π – константа, равная примерно 3,14, а d – это диаметр.
Например, нам нужно посчитать периметр канализационной трубы диаметром 100 мм. Окружность этой трубы можно найти весьма несложными расчётами:
L = 3,14 × 100 = 314 мм.
То же правило помогает оценить длину тесьмы для готовой круглой скатерти. При диаметре 160 см её край имеет длину около 502,4 см. Но сначала нужно выбрать сам размер скатерти по диаметру стола и свесу, а для пошива отдельно учесть припуск.
Кстати, у труб есть 2 окружности и 2 диаметра: внутренние и внешние. Это хорошо показано на рисунке ниже.
Всегда обращайте внимание, какой именно диаметр известен и какую длину окружности вам требуется вычислить. На чертеже внутренний диаметр может обозначаться d или D1, а наружный D, но обозначения нужно сверять с пояснениями. DN означает номинальный размер трубы, а не измеренный наружный диаметр: подставлять его в формулу без уточнения размеров нельзя.
Зная радиус
Радиус окружности — это отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Радиус равен половине диаметра, поэтому вычисление длины окружности будет похоже на предыдущий случай: умножаем радиус на два и на число пи и получаем длину окружности.
Формула расчёта выглядит следующим образом:
Где L – длина окружности, π – константа (приблизительно 3,14), а r – это радиус.
Выбор радиуса бывает неочевидным: когда одна монета катится вокруг такой же, её центр проходит круг большего размера. На этом построен опыт с двумя оборотами монеты.
К примеру, нужно посчитать длину внутренней окружности трубы, с внутренним радиусом 26 мм. В этом случае периметр получается следующим образом:
L = 2 × 3,14 × 26 = 163,28 мм.
Также обратите внимание, что в примере и калькуляторе число Пи взято с точностью до двух знаков после запятой: 3,14. Поэтому численный ответ приблизительный. Для чертежа или детали с заданным допуском используйте требуемую точность π и учитывайте погрешность исходного измерения.
Через площадь круга
И, пожалуй, самым редким случаем калькуляции периметра круга будет тот, когда нам известна только площадь этого круга. В этом случае, чтобы рассчитать длину окружности, можно воспользоваться следующей формулой:
Где L – длина окружности, S – площадь круга, а π – константа, приблизительно равная 3,14.
То есть длина окружности равна квадратному корню из произведения четырёх, числа пи и площади круга. На всякий случай, корень и степень ½ – это одно и то же.
Возьмём пример, к нам прилетели инопланетяне и оставили круги на полях.
Площадь одного из этих кругов составила аж 1146,5 квадратных метра. Чтобы рассчитать длину окружности, нужно сделать следующее:
- Умножить 4 на 3,14, и полученное произведение умножить на площадь круга 1146,5. Получаем 14400,04.
- И теперь находим квадратный корень из этого числа и получаем примерно 120 метров. Это и есть длина окружности.
Как и в прошлых случаях из-за наличия числа Пи, которое является иррациональным, ответ будет считаться с округлением.
❓Вопросы и ответы
И наконец, предлагаем вам прочитать ответы на некоторые часто задаваемые вопросы относительно вычисления длины окружности.
Что имеет большее значение: радиус, диаметр, длина окружности или площадь круга?
Если сравнивать длины у одного круга с положительным радиусом и в одинаковых единицах, длина окружности больше диаметра, а диаметр больше радиуса. Площадь сравнивать с ними нельзя: она измеряется в квадратных единицах, а не в единицах длины.
- Площадь круга: S = πr², например в см².
- Длина окружности: L = 2πr, например в см.
- Диаметр: d = 2r, в тех же единицах длины.
- Радиус: r, расстояние от центра до окружности.
Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?
У нас есть разные калькуляторы, в частности калькуляторы: диаметра, площади круга и длины окружности. Для последней калькулятор находится наверху данной страницы.
Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?
Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. Оно является иррациональным числом: его значение нельзя точно выразить дробью m/n, где m является целым числом, а n натуральным. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. При этом формула с π может быть точной: например, у круга радиусом 5 см длина окружности равна 10π см. Если заменить π на 3,14, получится приближённое значение 31,4 см.
Хватит ли чего-то одного (диаметра, радиуса, площади) для расчёта длины окружности?
Да, хватит. Формулы и примеры расчетов периметра круга, в которых используется что-то одно из перечисленного, есть выше на данной странице.
Что такое внутренняя и внешняя окружность? Чем они отличаются?
Внутренняя и внешняя окружность (а также диаметр) используются для расчёта параметров труб, у которых есть стенки ненулевой толщины. Поэтому окружность внутри трубы меньше окружности снаружи. Для расчёта внешней окружности нужен наружный диаметр, а внутренней окружности нужен внутренний. Если известны наружный диаметр 100 мм и толщина стенки 3 мм, внутренний диаметр равен 100 − 2 × 3 = 94 мм. Обозначение DN само по себе не задаёт ни один из этих измеренных диаметров.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор диаметра. Рассчитайте диаметр круга по длине окружности, радиусу или площади круга.
- Калькулятор площади круга. Рассчитайте онлайн площадь круга по диаметру, через радиус или длину окружности.
- Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема шара (сферы). Рассчитайте онлайн объем любой шарообразной фигуры по ее радиусу или диаметру.
- Калькулятор площади треугольника. Рассчитайте онлайн площадь треугольника в зависимости от известных параметров (стороны, углы, высота) по различным формулам.
- Калькулятор объема цилиндра. Рассчитайте онлайн объем любого цилиндрического объекта: трубы, бочки, банки.
- Калькулятор объема коробки. Рассчитайте онлайн в м³ или литрах объем коробки в зависимости от ее параметров.
- Калькулятор объема конуса. Рассчитайте онлайн объем для любых конусовидных объектов в кубических метрах или литрах.
- Калькулятор объема усеченной пирамиды. Рассчитайте объем усеченной пирамиды в зависимости от ее высоты и площадей оснований.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.