Почему стальной корабль плавает, а кусок стали тонет

Стальной корабль держится на воде, потому что полый корпус вытесняет достаточно воды: её вес уравновешивает вес судна вместе с людьми и грузом.

Это можно проверить на модели массой всего один килограмм. Расчёт покажет, зачем кораблю широкий пустой корпус, почему груз поднимает ватерлинию и почему вода, попавшая внутрь, меняет осадку и остойчивость.

В статье вы узнаете:

• Как один килограмм стали получает два разных исхода
• Откуда берётся сила, которая держит корабль
• Почему считать нужно весь корпус, а не одну сталь
• Как груз и вода внутри меняют ватерлинию
• Почему плавающий предмет всё равно может перевернуться
• Где простой расчёт уже не описывает судно
• Как повторить опыт с одним куском пластилина

Один килограмм стали может и утонуть, и остаться на воде

Представим компактный стальной брусок массой 1 кг. Для учебного расчёта примем плотность стали равной 7,8 кг/л. Объём бруска получится таким:

Даже полностью под водой он занимает место всего 0,128 л и вытесняет примерно 0,128 л воды. Такая вода имеет массу около 0,128 кг. Её недостаточно, чтобы уравновесить килограммовый брусок, поэтому тот продолжает падать на дно.

Теперь мысленно раскатаем тот же килограмм стали в тонкие стенки и сделаем коробку. Её внешний объём до верхнего края равен 2 л, стенки не пропускают воду, а внутри остаётся воздух. Чтобы удержать массу 1 кг, коробке достаточно вытеснить 1 л воды. У коробки с вертикальными стенками это половина её внешнего объёма, поэтому она остановится примерно на половине высоты.

Сталь не похудела ни на грамм. Изменилось количество воды, которое предмет успевает вытеснить до полного погружения. У бруска предел был 0,128 л, у полой коробки он почти равен 2 л.

Вода держит корабль весом вытесненной воды

Вода давит на предмет со всех сторон. Чем глубже точка, тем сильнее давление. Поэтому снизу вода толкает корпус сильнее, чем сверху. Боковые толчки в спокойной воде в основном уравновешивают друг друга, а разница снизу и сверху даёт общую силу вверх.

Эту силу называют выталкивающей. Её величина равна весу воды, место которой заняла погружённая часть корпуса. Это и есть закон Архимеда в изложении OpenStax.

Если корабль слишком тяжёл для своего текущего погружения, он опускается ниже и отодвигает ещё немного воды. Выталкивающая сила растёт. В спокойном равновесии корабль устанавливается на такой осадке, при которой выталкивающая сила равна его весу.

Вытесненная вода не находится внутри корабля. Так называют объём снаружи, который заняла подводная часть корпуса. Корабль массой 10 000 тонн в спокойном равновесии должен вытеснить воду примерно той же массы. Объём будет зависеть от плотности воды.

Считать нужно среднюю плотность всего корпуса

Плотность показывает, какая масса приходится на единицу объёма. У сплошной стали она намного выше плотности воды, поэтому компактная стальная деталь тонет. У корабля полезно считать другую величину: общую массу делят на весь внешний объём, который корпус способен сохранить сухим.

Для нашей коробки расчёт выглядит так:

Это средняя плотность всей конструкции, включая стальные стенки и пустое пространство внутри. Она вдвое меньше принятой в примере плотности воды 1 кг/л. В калькуляторе плотности тот же результат получится при массе 1 кг и объёме 2 л: 500 кг/м³.

Воздух внутри почти не добавляет массы, но говорить, что он сам «поднимает корабль», неточно. Его главная роль в этой модели состоит в другом: сухая полость не даёт воде занять место внутри корпуса. Благодаря этому тонкие стальные стенки очерчивают большой внешний объём.

Лодке не обязательно быть закрытой крышкой. Она может быть открыта сверху, как чашка. Важно, чтобы дно и борта ниже края не пропускали воду, а край оставался достаточно высоко над поверхностью.

Можно решить и обратную задачу. Если в калькуляторе объёма по массе и плотности указать массу 1 кг и среднюю плотность 500 кг/м³, получится 0,002 м³, или 2 л. Это внешний объём, при котором средняя плотность модели равна 500 кг/м³ и коробка с вертикальными стенками погружается примерно наполовину. Реальный корпус делают с запасом, а не ровно под границу погружения.

Груз поднимает ватерлинию

Положим в коробку груз массой 0,8 кг. Теперь вода должна удерживать уже 1,8 кг. Для этого коробка вытеснит 1,8 л воды и погрузит 90% своего двухлитрового объёма. До верхнего края останется объём всего 0,2 л.

Линию, по которой поверхность воды встречается с корпусом, называют ватерлинией. С грузом она поднимается по борту, а надводная часть становится ниже. На спокойном столе с тазом коробка ещё плавает. Оставшиеся 0,2 л показывают запас вытесненного объёма до края. В пресной воде это соответствует примерно 0,2 кг теоретической дополнительной массы; безопасная нагрузка должна быть меньше.

На настоящих судах допустимую осадку отмечает грузовая марка. Она оставляет над водой часть борта и учитывает условия плавания. Международные правила связывают такую загрузку не только с плавучестью, но и с водонепроницаемостью и остойчивостью судна. Это объясняет International Maritime Organization в описании правил о грузовой марке.

Пробоина меняет задачу иначе, чем обычный груз. Через отверстие вода входит в сухой объём корпуса: затопленный отсек уменьшает запас плавучести, а свободно переливающаяся вода в частично заполненном отсеке может ухудшить остойчивость. Тяжесть последствий зависит от места и размера повреждения, водонепроницаемых переборок и водоотлива.

Плавать ещё не значит не переворачиваться

Чашка из фольги может уверенно держаться на воде, а затем опрокинуться от одной монеты у края. Выталкивающей силы при этом хватало на общий вес. Проблема возникла в распределении сил.

У плавающего предмета вода поддерживает погружённую часть корпуса, а вес тянет вниз там, где сосредоточена масса. Если предмет наклонить, форма погружённой части меняется. В удачной конструкции вода создаёт возвращающее действие и выпрямляет корпус. В неудачной наклон растёт.

Способность возвращаться после наклона называют остойчивостью. На неё влияют форма корпуса, высота и расположение груза, свободно переливающаяся жидкость в баке, ветер и волны. Поэтому фраза «средняя плотность меньше плотности воды» отвечает только на вопрос, способен ли предмет в принципе держаться на поверхности. Она не обещает, что он будет плавать ровно.

Простой расчёт не заменяет устройство настоящего судна

Расчёт по вытесненному объёму хорошо работает для тела, которое спокойно плавает в воде. У быстро идущего катера часть поддержки может появляться из-за движения воды вдоль корпуса. У судна на подводных крыльях корпус поднимают крылья, а подводная лодка меняет среднюю плотность с помощью балластных цистерн. Закон Архимеда никуда не исчезает, но одного статического сравнения уже мало.

Плотность самой воды тоже не всегда равна ровно 1 кг/л. Солёная вода плотнее пресной, поэтому один и тот же корабль вытесняет в море немного меньший объём и сидит чуть выше. Точная разница зависит от воды и формы корпуса у ватерлинии.

Наконец, большой сухой объём не говорит, выдержат ли стенки нагрузку, переживёт ли корпус волну и сможет ли судно вернуться после крена. Плавучесть, прочность и остойчивость связаны, но это три разных проверки.

Один кусок пластилина покажет роль формы

Для опыта нужны миска с водой и кусок плотного пластилина, который в виде шарика тонет. Сначала скатайте из него компактный шар и опустите в воду. Затем достаньте, вытрите и разомните тот же кусок в широкую чашечку с тонким дном и высокими краями. Не добавляйте другой материал и не уменьшайте массу.

Если чашечка не треснула и вода не перелилась через край, она останется на поверхности. Можно понемногу класть в центр сухие зёрна риса. С каждой порцией чашечка будет садиться глубже, потому что ей нужно вытеснить больше воды. Когда край окажется слишком низко, вода попадёт внутрь и опыт быстро закончится.

Проводите проверку в обычной миске на подносе, без острых деталей и только с чистой водой. Не смывайте пластилин и рис в слив, а пролитую воду сразу вытрите. Если исходный шарик из вашего пластилина сам плавает, материал для сравнения не подходит.

У шарика и чашечки одна масса и один материал. Разный результат даёт внешний объём, который они сохраняют сухим. Для первого приближения к любой такой задаче достаточно трёх чисел: общей массы, доступного внешнего объёма и плотности жидкости. После этого уже видно, есть ли у предмета место для груза или он плавает у самого края.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.