Число Маха: что это и сколько км/ч

При 15 °C Мах 1 равен примерно 1225 км/ч, при −56,5 °C 1062 км/ч.

- автор статьи, основатель проекта, преподаватель МГУ имени М.В. Ломоносова.

Число Маха: что это и сколько км/ч

Самолёт летит с постоянной скоростью 900 км/ч, но прибор в кабине показывает то Мах 0,73, то Мах 0,85. Поломки нет: самолёт попал в более холодный воздух, где звук распространяется медленнее. Разберём этот пример по шагам, а затем выясним, зачем пилоту вообще число Маха и почему табличка «Мах 1 = 1225 км/ч» работает только при оговорённых условиях.

В статье вы узнаете:

Одна скорость самолёта даёт два значения Маха

Представим самолёт, который в обоих случаях движется со скоростью 900 км/ч относительно воздуха. Это важная часть условия: самолёт сравнивают с воздухом, который его окружает. Сначала он находится в сухом воздухе температурой 15 °C. Приблизительная скорость звука здесь 1225 км/ч. Делим 900 на 1225 и получаем Мах 0,73.

Теперь возьмём сухой воздух температурой −56,5 °C, характерной для района около 11 км в стандартной модели атмосферы. Скорость звука в нём около 1062 км/ч. Делим те же 900 на 1062 и получаем Мах 0,85. Скорость самолёта относительно воздуха осталась прежней. Изменилась скорость, с которой мы её сравнили.

При одинаковых 900 км/ч два круговых индикатора показывают 0,73 Маха при 15 °C и 0,85 Маха при −56,5 °C
Одинаковые 900 км/ч относительно воздуха занимают 73% местной скорости звука при 15 °C и 85% при −56,5 °C. Длина дуги показывает долю от Маха 1; исходные скорости звука приведены в таблице ниже.
Одна скорость самолёта при двух температурах воздуха
Условия в учебном примереСкорость самолёта относительно воздухаМестная скорость звукаЧисло Маха
Сухой воздух, 15 °C900 км/чоколо 1225 км/чоколо 0,73
Сухой воздух, −56,5 °C900 км/чоколо 1062 км/чоколо 0,85

В обоих случаях самолёт летит медленнее звука, поэтому число меньше единицы. В холодном воздухе он ближе к скорости звука: 0,85 против 0,73. Это и показывает прибор. Значения в таблице округлены; их смысл в сравнении двух условий, а не в точности конкретного рейса. Температура и скорость реального воздуха меняются по маршруту.

Что такое число Маха и почему у него нет единиц

Звук является волной давления. Когда вы хлопаете в ладоши, изменение давления расходится по воздуху. При желании скорость звука можно измерить по задержке эха. Летящий самолёт тоже постоянно возмущает воздух вокруг себя. Число Маха отвечает на вопрос: как быстро объект движется по сравнению с тем, как быстро в этом воздухе распространяются небольшие звуковые возмущения?

Запись короткая: М = скорость объекта относительно воздуха ÷ местная скорость звука. Оба числа должны быть в одинаковых единицах: можно взять км/ч или м/с. После деления единицы сокращаются, поэтому Мах 0,8 является отношением, а не отдельной единицей скорости. NASA объясняет число Маха через сжимаемость воздуха и режим обтекания аппарата.

Если написано Мах 0,5, объект движется со скоростью в половину местной скорости звука. Мах 1 означает равенство скоростей, Мах 2 двукратную скорость звука в той же среде. Но «Мах 2» не имеет постоянного значения в км/ч, как «два километра» всегда означают одну длину. Для перевода нужно знать, где и в каком воздухе летит аппарат.

Именно поэтому число Маха полезно инженерам и пилотам. Одни и те же 900 км/ч могут соответствовать разным условиям обтекания, а близость к местной скорости звука влияет на сопротивление и поведение крыла. Скорость в км/ч сообщает, как быстро движется аппарат. Число Маха сообщает, в каком аэродинамическом режиме он находится.

Почему в холодном воздухе звук идёт медленнее

Звуковая волна передаётся благодаря движению и столкновениям частиц газа. В более тёплом воздухе частицы в среднем движутся быстрее, и небольшое изменение давления распространяется быстрее. При охлаждении процесс замедляется. Здесь важно говорить именно об окружающем воздухе: температура внутри кабины или нагретого корпуса к расчёту местной скорости звука не относится.

Для сухого воздуха важна температура по шкале Кельвина, отсчёт которой начинается с абсолютного нуля. При 15 °C она равна 288,15 К, а при −56,5 °C это 216,65 К. При одинаковом составе воздуха скорость звука меняется пропорционально квадратному корню из этих чисел. Получается не прямая зависимость: воздух, ставший на 10% холоднее по абсолютной шкале, замедляет звук меньше чем на 10%.

Чтобы проверить наш пример, делим 216,65 на 288,15, а затем извлекаем квадратный корень: получится около 0,867. Значит, скорость звука в холодном примере равна примерно 86,7% от значения при 15 °C: 1225 × 0,867 ≈ 1062 км/ч. Эти числа описывают модель сухого воздуха и округлены до целых километров в час.

Падает ли скорость звука просто потому, что на высоте ниже давление? В описанной модели при одинаковой температуре и составе газа давление само по себе не меняет ответ: при падении давления уменьшается и плотность, а в расчёте их влияние сокращается. В реальной атмосфере влажность, состав и свойства газа добавляют небольшие уточнения. Поэтому нельзя превращать этот вывод в лозунг «давление никогда не важно». Для школьного примера с сухим воздухом главный параметр здесь температура.

Высота помогает найти температуру, но не заменяет её

В нижнем слое стандартной атмосферы температура обычно уменьшается по мере подъёма. В модели NASA для земной атмосферы от уровня моря до примерно 11 км она падает от около 15 °C до −56,5 °C. Поэтому и местная скорость звука снижается от приблизительно 1225 до 1062 км/ч. Здесь фраза «выше значит меньше км/ч в одном Махе» даёт полезное приближение.

Но модель продолжается выше. Примерно от 11 до 25 км NASA задаёт почти постоянную температуру, около −56,5 °C, хотя давление и плотность продолжают падать. При той же температуре и составе воздуха скорость звука там остаётся близкой к 1062 км/ч. Если аппарат сохраняет одинаковую скорость относительно воздуха, одно только дальнейшее увеличение высоты не делает его число Маха всё больше и больше.

Реальный день может отличаться от стандартного: меняются температура, влажность и ветры. Таблица атмосферы даёт модель для предварительного расчёта, а не прогноз на конкретный рейс. Если нужна точность, берите местную температуру и свойства воздуха на высоте полёта, а не число километров над землёй само по себе. Калькулятор плотности газа поможет увидеть, как меняются другие свойства среды; плотность важна для подъёмной силы, но её падение не заменяет расчёт скорости звука по температуре.

Ветер меняет путь над землёй, но число Маха считают по воздуху

Когда самолёт летит с попутным ветром, навигатор может показать больший путь за час. Это путевая скорость, или скорость над землёй. Число Маха сравнивает скорость самолёта относительно окружающего воздуха с местной скоростью звука. Смешать эти две скорости очень легко: обе бывают написаны в км/ч, но относятся к разным наблюдателям.

Представим без изменения температуры самолёт с истинной скоростью относительно воздуха 900 км/ч. При попутном ветре 100 км/ч его путевая скорость по прямой составит около 1000 км/ч. При таком же встречном ветре получится около 800 км/ч над землёй. Если местная скорость звука всё время 1225 км/ч, число Маха в обоих примерах остаётся примерно 0,73. Воздух несёт самолёт над картой, но самолёт не стал быстрее двигаться через сам воздух.

Это учебный пример с ветром строго вдоль маршрута. В реальном полёте ветер имеет направление, и вектор скорости над землёй получают сложением двух скоростей. Для понимания Маха достаточно главного: не подставляйте в формулу показание навигатора, если это путевая скорость. Нужна истинная скорость относительно воздушной массы.

Почему около Маха 1 поведение самолёта меняется

На небольшой скорости волны давления могут уходить вперёд от самолёта. Воздух получает сигнал о приближении аппарата и обтекает его. Когда скорость приближается к скорости звука, часть воздуха над крылом может ускориться сильнее самого самолёта и локально перейти через Мах 1, хотя число Маха всего аппарата ещё меньше единицы. Поэтому заметные изменения сопротивления начинаются до показания «1,00».

Область около скорости звука называют трансзвуковой. Ориентир для свободного потока составляет примерно Мах 0,8–1,2; точное начало эффектов зависит от формы самолёта и условий. В такой области рядом с крылом могут одновременно существовать дозвуковые и сверхзвуковые участки. Над крылом воздух разгоняется; чуть дальше он может резко затормозиться. На границе возникает скачок уплотнения: тонкая область резкого изменения давления. Скачок влияет на сопротивление и подъёмную силу, поэтому конструкторы уделяют форме крыла столько внимания.

После перехода всего аппарата к сверхзвуковому полёту его возмущения распространяются за ним в виде ударных волн. Звуковой удар не является единственным хлопком в секунду «пробития барьера». Пока аппарат летит быстрее звука, ударные волны продолжают возникать, а человек слышит их, когда они проходят через него. Этот эффект NASA изучает в проекте Quesst, посвящённом снижению шума сверхзвукового полёта.

У названия «звуковой барьер» есть историческая драматичность, но в физике нет невидимой стенки, которую самолёт пробивает один раз. Есть диапазон скоростей, в котором свойства воздушного потока заметно меняются. Число Маха помогает заранее понять, насколько близок этот диапазон при текущем состоянии воздуха.

Как перевести Мах в км/ч и что покажет калькулятор

Сначала выберите воздух, для которого нужен ответ. У земли при 15 °C приближённая скорость звука равна 1225 км/ч, поэтому Мах 0,8 ≈ 980 км/ч. В холодном воздухе −56,5 °C она около 1062 км/ч, и те же Мах 0,8 ≈ 850 км/ч. Разница достигает примерно 130 км/ч. Число Маха одинаковое, но скорости в километрах в час разные.

Порядок расчёта такой: определите скорость звука в окружающем газе, затем умножьте её на нужное число Маха. Чтобы пойти обратно, разделите скорость аппарата относительно газа на местную скорость звука. Если температура неизвестна, можно принять стандартное условие и прямо назвать его в ответе. Без условия результат будет только условным ориентиром.

Конвертеры eCalc «Мах в км/ч» и «Мах в м/с» используют фиксированное значение 340 м/с. Они покажут для Маха 1 ровно 1224 км/ч или 340 м/с. Это удобно для быстрого учебного перевода у земли; разница с 1225 км/ч объясняется округлением скорости звука. В конвертерах нет ввода температуры, поэтому для холодного воздуха на высоте пересчитайте местную скорость звука отдельно.

Число Маха применяют не только к самолёту и не только в воздухе. Его можно определить для движения в другом газе или жидкости, если известна скорость малых звуковых возмущений именно там. Поэтому вопрос «Мах 1 сколько км/ч?» всегда подразумевает среду и её состояние. В вакууме звуковая волна не распространяется; обычное число Маха относительно вакуума не определяют.

Чьё имя носит число Маха

Эрнст Мах (1838–1916) исследовал звук и движение тел быстрее звука. В XIX веке наблюдать ударную волну было сложно: пуля пролетала раньше, чем человек успевал что-то рассмотреть. Мах использовал фотографический метод и в 1887 году показал волны вокруг летящей пули. Такие изображения помогали связать видимую форму потока со скоростью движения.

Сам учёный не вводил в авиации привычную запись «Мах 0,8» для пилотов. Отношение скорости потока к скорости звука изучали и до появления этого названия. В первой половине XX века инженер Якоб Аккерет предложил назвать уже известное отношение именем Маха. Так в авиационных расчётах сохранилась память о работах учёного со сверхзвуковыми волнами.

Частые вопросы

Мах 1 равен 1225 или 1235 км/ч? Оба числа могут быть правильными при разных температурах. При 15 °C расчёт даёт около 1225 км/ч, при 20 °C около 1236 км/ч. Если температура не указана, обязательно назовите условие, для которого взято число.

Может ли самолёт лететь на Махе 0,8 и уже иметь сверхзвуковой поток? Да. Над отдельными участками крыла воздух ускоряется относительно самолёта сильнее, чем свободный поток. Поэтому локально он может стать сверхзвуковым ещё до того, как весь аппарат достигнет Маха 1.

Можно ли узнать Мах по скорости на карте? Одного показания навигатора недостаточно: это путевая скорость над землёй. Нужны истинная скорость относительно воздуха и местная скорость звука. Ветер меняет путевую скорость, а при прежних истинной скорости и температуре число Маха остаётся тем же.

Почему после 11 км Мах не обязан продолжать расти? В стандартной модели температура в нижней стратосфере некоторое время почти постоянна. При той же истинной скорости самолёта скорость звука и число Маха тоже почти не меняются, хотя давление продолжает снижаться.

Итак, число Маха отвечает на вопрос о близости к местной скорости звука. Сначала уточните скорость аппарата относительно воздуха, потом температуру этого воздуха и только затем переводите Махи в км/ч. Тогда два разных числа для одного Маха перестанут выглядеть противоречием.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

ГлавнаяЖурнал расчётовЧисло Маха: что это и сколько км/ч