Число Маха: почему оно зависит от температуры и высоты
Мах 1 означает скорость звука: примерно 1225 км/ч у земли и 1060 км/ч на высоте. Число меняется, потому что холодный воздух замедляет звук.
Дальше вы узнаете, кто такой Эрнст Мах, почему скорость звука меняется вместе с температурой и сколько километров в час скрывается за Махом 0,8.
В статье вы узнаете:
Мах 1 означает скорость звука
Хлопните в ладоши. От рук во все стороны пойдёт волна давления, которую ухо услышит как звук. Если самолёт летит медленнее этой волны, его скорость меньше Маха 1. Если летит с ней вровень, получается Мах 1. Если вдвое быстрее, Мах 2.
Поэтому Мах не равен какой-то одной скорости в километрах в час. Это сравнение двух скоростей:
M обозначает число Маха, v скорость самолёта, ракеты или пули относительно воздуха, a скорость звука в этом воздухе. Обе скорости делят друг на друга, поэтому у числа Маха нет собственной единицы измерения.
При температуре 15 °C звук в воздухе движется примерно со скоростью 1225 км/ч. В таких условиях 612 км/ч составляют около Маха 0,5, а 2450 км/ч около Маха 2. Если воздух станет холоднее, эти значения изменятся.
Число Маха показывает, во сколько раз тело движется быстрее или медленнее звука в окружающей его среде. Мах 0,8 равен 80% скорости звука, Мах 1 равен скорости звука, Мах 2 превышает её в два раза.
Кто такой Эрнст Мах и почему число назвали в его честь
Сам Мах не называл скорость самолётов «Махами». Термин появился позже. В 1929 году швейцарский инженер Якоб Аккерет предложил делить скорость потока на скорость звука и назвать результат числом Маха. Так он отдал должное человеку, который помог увидеть и объяснить сверхзвуковые волны. Эту историю приводит NASA в обзоре развития авиации. [NASA, Contributions to Aeronautics]
Зачем вообще понадобилось отдельное число? На небольшой скорости воздух можно приблизительно считать несжимаемым. Возле скорости звука он начинает заметно сжиматься, а вокруг крыла появляются скачки давления. Одинаковый Мах означает похожий режим обтекания даже тогда, когда температура и скорость в км/ч различаются.
Получилась редкая единица, которая носит имя учёного, но не измеряется «в Махах» как расстояние в метрах. Правильнее сказать «самолёт летит с числом Маха 0,8» или просто «на Махе 0,8».
В холодном воздухе звук идёт медленнее
Звук передаётся от одной молекулы воздуха к другой. В тёплом воздухе молекулы движутся быстрее и быстрее передают толчок соседям. В холодном воздухе тот же сигнал распространяется медленнее.
Это можно представить как очередь людей, которые передают друг другу мяч. Сам мяч не летит через всю очередь одним броском. Каждый человек принимает его и передаёт дальше. Если люди реагируют быстрее, сообщение раньше доходит до конца.
Для сухого воздуха точный расчёт учитывает температуру и свойства газа:
a обозначает скорость звука, T температуру по шкале Кельвина, а γ и R свойства газа. Формула нужна инженерам, но главный вывод простой: чем теплее воздух, тем быстрее в нём идёт звук.
При 15 °C скорость звука равна примерно 340 м/с, или 1225 км/ч. При −56,5 °C она падает примерно до 295 м/с, или 1062 км/ч. Эти значения для стандартной атмосферы приводит NASA. [NASA, Speed of Sound]
Теперь возьмём самолёт со скоростью 900 км/ч относительно воздуха. При 15 °C это около Маха 0,73. При −56,5 °C те же 900 км/ч превращаются примерно в Мах 0,85. Самолёт не ускорился. Медленнее стал звук, с которым мы его сравниваем.
Высота влияет через температуру воздуха
Можно услышать короткий ответ: чем выше самолёт, тем больше число Маха при той же скорости. Для обычного пассажирского рейса это часто верно, но причина не в самой высоте. На высоте около 10-11 км воздух обычно намного холоднее, чем у земли. Поэтому звук там идёт медленнее.
У земли при 15 °C Мах 0,8 равен примерно 980 км/ч:
0,8 × 1225 км/ч = 980 км/ч
В холодном слое атмосферы тот же Мах 0,8 равен примерно 850 км/ч:
0,8 × 1062 км/ч = 850 км/ч
Разница составляет около 130 км/ч. Именно поэтому табличка «Мах 1 всегда равен 1225 км/ч» годится только для заранее выбранной температуры.
Давление и плотность воздуха с высотой тоже падают. Это важно для подъёмной силы, работы двигателя и показаний приборов. Связь этих величин можно посмотреть в калькуляторе плотности газа. Но число Маха меняется прежде всего потому, что вместе с высотой меняется температура.
Сравнивайте самолёт с воздухом, а не с землёй. Навигатор показывает скорость над поверхностью. Число Маха использует скорость относительно окружающего воздуха. Сильный ветер может сделать эти значения разными.
Что происходит около Маха 1
Медленный самолёт заранее «сообщает» воздуху о своём приближении. Волны давления уходят вперёд и воздух успевает плавно обтечь крыло. Сверхзвуковой самолёт догоняет и обгоняет эти волны. Они накладываются друг на друга и образуют резкий скачок давления, ударную волну.
Самолёт большой, а воздух вокруг крыла движется с разной скоростью. Поэтому отдельные участки потока могут стать сверхзвуковыми ещё до того, как весь самолёт достигнет Маха 1. Примерный диапазон от Маха 0,8 до 1,2 называют трансзвуковым. В нём рядом существуют медленные и сверхзвуковые участки воздуха.
Ударная волна увеличивает сопротивление и может вызвать тряску. Конструкторы меняют форму крыла и корпуса, чтобы самолёт проходил этот режим безопасно. Поэтому число Маха для пилота полезнее простой отметки 900 или 1000 км/ч.
Звуковой удар тоже часто понимают неправильно. Самолёт не издаёт один хлопок только в момент, когда пересёк Мах 1. Пока он летит быстрее звука, за ним тянется конус ударных волн. Наблюдатель слышит хлопок, когда этот конус проходит через него.
Как перевести Махи в километры в час
Для приблизительного перевода сначала выберите условия. В сухом воздухе при 15 °C можно принять Мах 1 за 1225 км/ч. Тогда Мах 0,5 равен примерно 612 км/ч, а Мах 2 примерно 2450 км/ч.
Быстрый результат дают калькуляторы перевода Махов в километры в час и перевода Махов в метры в секунду. Они используют принятую скорость звука и подходят для справки.
Для настоящего полёта нужны температура, состав газа и скорость аппарата относительно этого газа. На Марсе другой воздух, в воде звук идёт намного быстрее, в холодном земном небе медленнее. Поэтому вопрос «сколько км/ч в одном Махе?» похож на вопрос «сколько минут занимает дорога?». Сначала нужно назвать условия.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.