Почему лёд охлаждает сильнее холодной воды
На таяние льда уходит дополнительное тепло из тёплой воды.
Два одинаковых стакана помогут увидеть разницу между низкой температурой и запасом охлаждения. По ним станет понятно, почему вода со льдом не обязана сразу иметь нулевую температуру и какую ошибку даёт обычный калькулятор смешивания.
В статье вы узнаете:
Почему одинаковые добавки дают 32 и 16 °C
Возьмём две порции по 200 г чистой воды при 40 °C. В первую добавим 50 г жидкой воды при 0 °C. Во вторую 50 г льда, тоже при 0 °C. Масса добавки и её начальная температура одинаковы. Отличается только состояние воды: жидкость или лёд.
Сначала представим идеальные условия: тепло не уходит в стаканы и комнату, в каждой смеси успевает установиться одна температура. Реальный кухонный опыт будет приблизительным, к нему ещё вернёмся.
В первом стакане тёплой воды в четыре раза больше, чем холодной. Итоговая температура равна 32 °C:
200 × 40 ÷ 250 = 32 °C.
Холодная добавка имела 0 °C, поэтому её вклад в числитель равен нулю. Общая масса воды после смешивания составляет 250 г.
Во втором стакане получится примерно 16 °C. Весь добавленный лёд к этому моменту растает, и там тоже окажется 250 г жидкой воды. Но она будет примерно на 16 градусов холоднее, чем в первом стакане.
Дело не в том, что лёд тайком был холоднее нуля: мы специально задали одинаковую температуру. Тёплая вода потратила часть тепла на превращение льда в жидкость. В первом стакане этот расход вообще отсутствовал.
Куда уходит тепло при таянии
Чтобы нагреть холодную жидкую воду, нужно передать ей тепло. Со льдом при 0 °C сначала происходит другое: тепло поступает, лёд тает, а температура самого плавления остаётся около нуля при обычном атмосферном давлении.
Энергия нужна для перехода из твёрдого состояния в жидкое. Этот расход называют теплотой плавления. Слово «теплота» здесь означает переданную энергию, а не показание термометра. Поэтому лёд и вода с одинаковой температурой могут забрать разное количество тепла, прежде чем достигнут одной и той же конечной температуры.
Для масштаба: растопить 50 г льда при 0 °C требует примерно столько же энергии, сколько нагреть 50 г жидкой воды от 0 до 80 °C. Небольшая ледяная добавка забирает заметную порцию тепла ещё до того, как талая вода начнёт нагреваться.
В расчётах используют около 334 кДж на плавление килограмма льда. Килоджоуль является единицей энергии; для наших 50 г получается около 16,7 кДж. Разделение на плавление льда и последующее нагревание воды описано в учебнике OpenStax Physics, Phase Change and Latent Heat.
Именно этот дополнительный расход объясняет разницу между двумя стаканами. В первом холодная вода только нагревалась от 0 до 32 °C. Во втором лёд сначала таял, а получившаяся вода затем нагревалась от 0 примерно до 16 °C. Тёплая порция отдала больше энергии и сильнее остыла.
Так что лёд не «отдаёт холод». Тепло переходит от более тёплой воды к более холодной добавке. Мы называем результат охлаждением, потому что следим за тёплой частью смеси.
Когда смесь останется около нуля
Лёд в стакане не означает, что весь стакан уже имеет 0 °C. Сразу после добавления рядом с кубиком холоднее, чем у тёплой стенки. Перемешивание помогает, но воде и льду нужно время, чтобы обменяться теплом. Когда в смеси установится одна температура и тепло перестанет переходить между её частями, это называют тепловым равновесием.
В нашем примере тёплой воды хватило, чтобы растопить все 50 г льда. После таяния смесь установилась примерно на 16 °C.
Если льда больше, ситуация меняется. Например, у 200 г воды при 20 °C достаточно тепла, чтобы при остывании до нуля растопить примерно 50 г льда при 0 °C. Если добавить 100 г, часть льда останется. В идеальном теплоизолированном случае смесь чистой воды и льда после установления равновесия будет близка к 0 °C.
Здесь важно каждое условие: чистая вода, обычное атмосферное давление, установившееся равновесие. Соль, сахар и другие растворённые вещества меняют поведение смеси. Числа для воды нельзя без поправок переносить на сироп, молоко или любой напиток.
В настоящей комнате оставшийся лёд продолжит получать тепло через стенки стакана и от воздуха. Пока он тает, это тепло расходуется в том числе на плавление. Когда льда больше нет, такого запаса охлаждения тоже нет и вода продолжает нагреваться. Постоянство температуры при равновесном плавлении чистого вещества разбирает OpenStax University Physics, Phase Changes.
Почему кубик нельзя посчитать как холодную воду
Калькулятор температуры воды после смешивания подходит для первой половины опыта. Введите 0,2 л при 40 °C и 0,05 л при 0 °C: он покажет 32 °C. Здесь литры служат приближённой заменой масс воды, плотность которой калькулятор считает одинаковой.
Но если назвать 50 г льда «0,05 л холодной воды» и ввести те же числа, инструмент снова покажет 32 °C. Арифметика останется правильной для жидкостей, а задача будет описана неверно. В формуле нет расхода энергии на плавление.
Кроме того, 50 г льда занимают не тот же объём, что 50 г воды. Для честного сравнения добавки взвешивают, а не набирают до одинаковой отметки в стакане. Почему объёмы различаются, объясняет статья о плотности и плавучести льда.
Не стоит и вводить отрицательную температуру вместо плавления. Лёд из морозилки обычно холоднее 0 °C и перед таянием должен нагреться до нуля. Это ещё одна часть теплового баланса, но она не заменяет сам переход в жидкость. Даже лёд уже при нуле забирает больше тепла, чем равная масса воды при нуле.
Чем отличаются большой кубик и ледяная крошка
Если раздробить один кубик на отдельные кусочки, суммарная поверхность льда увеличится. При хорошем контакте с водой это может ускорить теплообмен. Поэтому размер льда влияет на темп охлаждения и таяния.
Однако скорость и итоговый запас охлаждения являются разными вещами. В идеальной изолированной системе одинаковая масса льда при одинаковой начальной температуре заберёт одинаковую энергию на полное плавление. Если все 50 г растаяли, на это ушло столько же тепла независимо от формы кусочков.
В обычном стакане условия сложнее. Лёд может слипнуться, всплыть, плохо контактировать с частью воды; стакан одновременно получает тепло из комнаты. Поэтому нельзя обещать по размеру кубика точное время охлаждения. И крупный кубик не перестаёт разбавлять содержимое: растаявшие 50 г всё равно добавят 50 г воды, просто не обязательно с той же скоростью.
Если хочется проверить основной эффект дома, используйте одинаковые сосуды, одинаковые массы чистой воды и добавок, а температуру измеряйте подходящим термометром после перемешивания. Лёд из морозилки и его мокрая поверхность внесут отклонения; не ждите ровно 16 °C. Для такого сравнения достаточно тёплой воды, кипяток не нужен.
Главная проверка проста: сравнивайте массу и начальную температуру, а затем спросите, нужно ли добавке ещё и растаять. Термометр показывает температуру сейчас. Он не показывает, сколько тепла лёд заберёт на пути к обычной воде.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.