Опустите горячую ложку в прохладную воду: ложка остынет, а вода рядом нагреется. Температура показывает, откуда к чему при контакте пойдёт энергия. Термометр измерит градусы, но не сообщит, сколько энергии перейдёт.
Ниже вы разберётесь, что именно измеряет термометр, почему одинаковые градусы не означают одинаковый запас энергии, как читать шкалы Цельсия, Кельвина и Фаренгейта и когда простое правило «нагрей на десять градусов» перестаёт работать.
В статье вы узнаете:
Налейте горячий чай в чашку, а рядом поставьте кастрюлю воды комнатной температуры. У чая температура выше. Если опустить в него холодную металлическую ложку, она нагреется. Если положить ту же ложку в кастрюлю, заметного нагрева может и не быть. По разнице температур мы предсказываем, откуда к чему энергия будет переходить сама, без работающего нагревателя.
Но чашка и кастрюля отвечают на разные вопросы. Термометр показывает температуру той части воды, с которой он успел сравняться по температуре. Он не взвешивает воду и не измеряет всю её внутреннюю энергию. В большой кастрюле воды намного больше, поэтому её общий запас энергии может быть больше, чем у маленькой горячей чашки, хотя температура ниже. Если эти порции соединить, энергия всё равно начнёт переходить от горячей воды к холодной.
Здесь важно слово «тепло». В физике теплотой называют энергию, которая передаётся из-за разницы температур. Внутренняя энергия принадлежит телу в данном состоянии; теплота описывает передачу между телами. В разговоре «в кастрюле много тепла» понятно, но при расчёте лучше спросить точнее: сколько энергии получила вода и на сколько градусов она нагрелась?
Стакан воды кажется неподвижным, но его молекулы постоянно движутся, сталкиваются и взаимодействуют. В газе частицы свободно летят между столкновениями; в твёрдом теле атомы главным образом колеблются около своих положений. Когда состояние вещества меняется, меняется распределение энергии между движением и взаимодействием частиц.
Представить температуру помогает газ: когда нагревают один и тот же газ, его частицы в среднем движутся быстрее. Это полезная первая модель, но не универсальное определение. Даже при одинаковой температуре лёгкие и тяжёлые частицы газа имеют разную среднюю скорость. В воде и твёрдом теле важны также колебания и взаимодействие частиц. Температура характеризует тепловое состояние множества частиц, а не скорость одной выбранной молекулы.
Молекулы одного стакана не движутся все одинаково. Одни в данный момент быстрее, другие медленнее. Термометр показывает одно значение для достаточно однородного участка, потому что мы описываем поведение огромного множества частиц. Отдельной молекуле в этом смысле не приписывают бытовую «температуру 20 °C».
Представьте два одинаковых стакана с водой при 20 °C. Перелейте их в один кувшин без заметных потерь и нагрева. Количество воды удвоится, а температура останется близкой к 20 °C. Это проверка самого важного различия: температура не складывается вместе с объёмом.
Чтобы нагреть воду, требуется передать ей энергию. Сколько именно, зависит от массы, изменения температуры и свойств вещества. Для нагрева или охлаждения без фазового перехода используют приближение Q = m × c × ΔT: Q обозначает полученную теплоту, m массу, c удельную теплоёмкость вещества, а ΔT изменение температуры. Удельная теплоёмкость говорит, сколько энергии нужно одному килограмму вещества для нагрева на один градус при заданных условиях.
Возьмём один литр воды массой приблизительно один килограмм. Если нагреть его с 20 до 30 °C, изменение равно 10 °C. Для жидкой воды около комнатной температуры c ≈ 4180 Дж/(кг·°C); близкое значение приводит Геологическая служба США. Значит, воде нужно примерно 1 × 4180 × 10 = 41 800 Дж, или 41,8 кДж. Двум литрам при том же изменении понадобится примерно вдвое больше энергии. Температура обоих сосудов в конце может быть одинаковой, а количество переданной энергии разным.
Это расчёт именно для воды, без учёта нагрева чайника и потерь в воздух. Электрический счётчик покажет расход больше, если прибор греет ещё и свою посуду или отдаёт энергию комнате. Подставьте собственную массу, исходную и конечную температуры в калькулятор количества теплоты: он помогает увидеть влияние каждого числа. Для приблизительной оценки времени нагрева при заданной мощности есть отдельный калькулятор нагрева воды, где нужно помнить о потерях.
Теперь другой случай: один литр воды охладился на 10 °C. Он отдаст около тех же 41,8 кДж при близких условиях. Знак у ΔT изменится, если считать теплоту относительно самой воды. Отрицательное Q тогда означает, что вода отдала энергию, а не что энергия исчезла.
Смешайте мысленно два одинаковых стакана воды: один при 80 °C, другой при 20 °C. Если вода не теряет энергию в окружающую среду, не кипит и стаканы не забирают заметной доли, конечная температура будет близка к 50 °C. Горячая порция отдаёт столько энергии, сколько получает холодная. Для одинаковых масс одного вещества среднее арифметическое здесь сработало.
Теперь налейте 200 мл воды при 80 °C к 400 мл воды при 20 °C. Холодной воды вдвое больше; конечная температура получится около 40 °C, а не 50 °C. Проверка проста: горячая порция остывает на 40 градусов и отдаёт условные 200 × 40 единиц; холодная нагревается на 20 градусов и получает 400 × 20 таких же единиц. Произведения равны. При реальном смешивании часть энергии уйдёт в чашку и воздух, а точное значение зависит от начальных условий.
Этот опыт показывает, где проходит граница между температурой и энергией. Температуры не складывают как объёмы, а усредняют с учётом того, сколько вещества участвует в обмене и какова его теплоёмкость. Если смешиваются разные вещества, нужно учитывать теплоёмкость каждого. Просто сложить «градусы горячего» и «градусы холодного» нельзя.
Чтобы температура двух предметов менялась, им не обязательно соприкасаться всей поверхностью. Между ними энергия может идти тремя путями. Теплопроводность передаёт её через материал и точки контакта: металлическая ложка прогревается от погружённого конца к ручке. Конвекция переносит энергию вместе с движущейся жидкостью или газом: нагретая у дна вода перемешивается с остальной водой. Излучение переносит энергию электромагнитными волнами: тепло костра ощущается на расстоянии. В комнате обычно работают все три пути сразу, только доли различаются.
Поэтому фраза «тепло всегда поднимается» описывает лишь отдельную картину. Тёплый воздух часто поднимается из-за меньшей плотности, и это конвекция. Через металлический стержень энергия может идти и вниз, и в сторону. Излучение от Солнца проходит через космическое пространство, где нет воздуха для конвекции.
Температурная разница задаёт направление общего самопроизвольного теплообмена: от более горячего тела к более холодному. Но скорость выравнивания зависит ещё и от пути. Деревянная подставка замедляет отвод энергии от горячей кастрюли к столу; металлическая подставка при равной геометрии обычно передаёт её быстрее. Термометр может показывать ту же температуру кастрюли, но скорость её остывания при разных условиях будет иной. Это разница между температурой и теплопроводностью.
Представьте по килограмму воды и меди при 20 °C. Передадим каждому по 4,2 кДж энергии, предполагая, что потерь нет. Для воды с удельной теплоёмкостью около 4,18 кДж/(кг·°C) это подъём примерно на 1 °C. Для меди с теплоёмкостью около 0,385 кДж/(кг·°C) тот же приток дал бы подъём примерно на 11 °C. Разница связана со свойством вещества, а не с тем, что «градус воды» отличается от «градуса меди».
Этот пример отвечает на вопрос, почему большая масса воды может медленно менять температуру при подводе энергии. Но он не говорит, что медь обязательно быстрее прогреется в любой реальной ситуации. Нужно ещё знать, как энергия попадает в материал, какую часть он теряет наружу и сколько времени греется весь образец. Удельная теплоёмкость отвечает за энергию на заданный подъём температуры; теплопроводность отвечает за передачу энергии через материал. В металлической ложке и кастрюле оба свойства участвуют, но решают разные части задачи.
Термометр использует свойство, которое предсказуемо меняется при нагреве: объём жидкости, электрическое сопротивление датчика или интенсивность теплового излучения. Он переводит измеренное изменение в градусы по калибровке. Бытовой электронный датчик измеряет температуру собственным чувствительным элементом, а не читает число напрямую из воды или воздуха.
Контактному датчику нужно время. Если положить комнатный термометр в горячую воду и немедленно посмотреть экран, прибор ещё нагревается. Размешайте воду, поместите чувствительную часть туда, где нужна температура, и дождитесь устойчивого показания. У поверхности кастрюли, возле дна и в середине жидкости показания могут различаться, пока вода нагревается неравномерно.
Бесконтактный инфракрасный термометр принимает излучение с поверхности в своём поле зрения. Он не измеряет температуру глубоко внутри предмета. Блестящий металл может давать ошибочное показание из-за отражения и особенностей излучения; обычно прибор настраивают с учётом излучательной способности поверхности. Поэтому цифра на экране без знания места и способа измерения не всегда описывает то, что человек хотел проверить.
Температура материала и ощущение кожи тоже различаются. Металлическая и деревянная ручки, пролежавшие ночь в одной комнате, могут иметь почти одинаковую температуру. Металл кажется холоднее, потому что при касании быстрее отводит энергию от пальцев. Кожа замечает темп теплопередачи, а не работает точным термометром.
В повседневной жизни мы обычно пользуемся градусами Цельсия. При нормальном атмосферном давлении чистая вода замерзает примерно около 0 °C и кипит примерно около 100 °C. Эти привычные точки помогают ориентироваться, но температура кипения меняется с давлением, а шкала Цельсия сегодня связана с кельвином точным смещением 273,15.
Кельвин (К) измеряет термодинамическую температуру от абсолютного нуля. Перевод прост: K = °C + 273,15. Например, 20 °C соответствует 293,15 К. Шаг на 1 °C равен шагу на 1 К, поэтому изменение на 10 °C одновременно является изменением на 10 К. Различается начало отсчёта; точную связь шкал приводит Международное бюро мер и весов. Именно поэтому в формуле нагрева разность температур можно выражать в градусах Цельсия или кельвинах, если коэффициент записан согласованно.
Абсолютный ноль равен 0 К, то есть −273,15 °C. Это нижняя граница термодинамической шкалы. Иногда его описывают фразой «частицы полностью остановились», но квантовая физика показывает: у вещества может оставаться так называемое нулевое движение. Корректнее говорить, что при 0 К отсутствует тепловое возбуждение в предельном состоянии, а не что любое движение во Вселенной исчезает.
Шкала Фаренгейта часто встречается в американских прогнозах погоды и инструкциях. °F = °C × 9/5 + 32; значит, 20 °C = 68 °F. При переводе разности температур добавлять 32 не нужно: изменение на 10 °C равно изменению на 18 °F. Если видите «нагрейте на 10°F», это изменение всего на 5,56 °C, а не конечная температура 10 °C.
Положите кубики льда в стакан и оставьте их таять. Пока лёд и вода существуют вместе и находятся близко к равновесию при обычном давлении, смесь держится около 0 °C, хотя получает энергию из комнаты. Она идёт на плавление; температура равновесной смеси остаётся около 0 °C, пока обе фазы сосуществуют.
Так бывает и при кипении: вода может получать энергию, пока часть её превращается в пар. Температура кипения при этом зависит от внешнего давления. Вот почему школьная формула Q = m × c × ΔT подходит для участка нагрева одной фазы, но не покрывает весь путь от льда до пара. Для перехода нужно отдельно учитывать теплоту плавления или парообразования. Это разбирает калькулятор фазового перехода.
Опыт с тающим льдом полезен ещё и как проверка смысла слова «теплота»: энергия приходит, но показание термометра почти не меняется. Температура и количество полученной энергии связаны, однако не являются одним и тем же числом.
Перед расчётом задайте четыре коротких вопроса. Где измерено? Температура поверхности сковороды не равна температуре еды внутри. Когда измерено? Датчик должен успеть прийти к равновесию с нужным участком. В какой шкале? 20 К, 20 °C и 20 °F обозначают три разные температуры. Что меняется вместе с температурой? Масса, вещество и фазовый переход определяют, сколько энергии потребуется.
В кухне это объясняет, почему для нагрева двух одинаково горячих по термометру сосудов ещё на десять градусов может понадобиться разное количество энергии и разное время при одинаковом нагревателе. На улице помогает понять, почему металл кажется холоднее дерева. В физической задаче позволяет не подставить «30» из показания 30 °C как изменение, если вода нагрелась с 20 до 30 °C: здесь ΔT равно десяти градусам.
Температура показывает тепловое состояние и направление самопроизвольной теплопередачи между телами. Теплота показывает, сколько энергии перешло из-за разницы температур. Чтобы перейти от градусника к энергии, нужны как минимум масса, свойства вещества и описание процесса. Именно это различие связывает чайную ложку, кастрюлю, тающий лёд и формулы школьной физики.
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.