Космические скорости: почему ракете не нужно всё время лететь 11,2 км/с
11,2 км/с - это скорость, с которой брошенный вверх предмет сможет улететь от Земли и не вернуться. Ракету двигатели разгоняют постепенно.
Дальше вы узнаете, откуда взялось число 11,2 км/с, чем орбита отличается от побега с Земли и почему настоящая ракета сначала летит вверх, а потом разгоняется вбок.
В статье вы узнаете:
11,2 км/с нужны предмету, который толкнули один раз
Представьте мяч, который бросили вверх. Он быстро летит, затем замедляется, останавливается и падает обратно. Если бросить сильнее, мяч поднимется выше. При скорости 11,2 км/с у поверхности Земли он уже не вернётся.
Это и есть вторая космическая скорость, или скорость убегания. Земля продолжит притягивать предмет на любом расстоянии, но её притяжения уже не хватит, чтобы развернуть его назад.
Важное условие прячется в мысленном опыте. У предмета нет двигателя, всю скорость он получает сразу. Вокруг нет воздуха, Земля не вращается, а на пути не встречаются Луна и Солнце. Для такого идеального броска скорость убегания считают по формуле:
G обозначает гравитационную постоянную, M массу планеты, r расстояние от её центра. Чем тяжелее планета и чем ближе предмет к ней, тем труднее улететь.
Масса самого предмета в формулу не входит. В идеальном мире камню и огромному спутнику нужна одинаковая начальная скорость. В реальном запуске тяжёлому аппарату потребуется больше топлива, чтобы эту скорость набрать.
Вторая космическая скорость у поверхности Земли равна примерно 11,2 км/с. Это граница для свободно летящего предмета после одного мгновенного толчка, а не обязательное показание спидометра ракеты во время всей миссии.
Ньютон объяснил орбиту пушкой на огромной горе
Исаак Ньютон предложил мысленный опыт. Поставим пушку на вершину настолько высокой горы, что ядру не мешает воздух. Слабый выстрел отправит ядро недалеко. Оно опишет дугу и упадёт на Землю.
Добавим пороха. Ядро полетит дальше, а поверхность Земли под ним начнёт заметно закругляться. При достаточной боковой скорости ядро будет падать, но всё время промахиваться мимо поверхности. Так получается орбита.
Если скорость увеличить ещё сильнее, путь ядра перестанет замыкаться вокруг Земли. Оно уйдёт в космос. В одном рисунке Ньютон показал разницу между обычным падением, орбитой и побегом с планеты.
Главная мысль немного странная, но простая: спутник не висит над Землёй. Он постоянно падает. Просто летит вбок так быстро, что Земля всё время закругляется под ним.
Первая космическая оставляет на орбите, вторая отпускает от Земли
Первая космическая скорость нужна для круговой орбиты. В идеальном расчёте у поверхности Земли она равна примерно 7,9 км/с. Настоящий спутник летит выше, потому что плотный воздух у поверхности быстро его затормозит.
На высоте около 400 км спутнику для круговой орбиты нужно примерно 7,67 км/с. Он уже обладает большой скоростью и запасом энергии. Чтобы уйти от Земли, ему не нужно добавлять ещё 11,2 км/с. В идеальном коротком манёвре достаточно прибавить около 3,2 км/с в нужном направлении.
Первая и вторая космические скорости связаны:
В одной и той же точке вторая космическая примерно в 1,414 раза больше первой. На большей высоте обе скорости уменьшаются, потому что притяжение Земли становится слабее.
Значения для любой массы и радиуса можно сравнить в калькуляторах первой космической скорости и второй космической скорости. Они хорошо показывают, почему с маленькой Луны улететь легче, чем с Земли.
Космическая скорость всегда относится к конкретному месту. Число меняется вместе с высотой и выбранной планетой. Фраза «скорость равна 11,2 км/с» без этих условий неполна.
Настоящая ракета набирает скорость постепенно
На старте ракета стоит. Затем двигатели поднимают её с площадки, и первые секунды она движется сравнительно медленно. Если бы 11,2 км/с требовались сразу, ни одна ракета вообще не успела бы взлететь.
Двигатель работает несколько минут и каждую секунду добавляет скорость. Пока он включён, ракета не обязана двигаться быстрее скорости убегания. Она получает недостающую энергию позже.
Сначала ракета поднимается почти вертикально, чтобы не врезаться в землю и быстрее пройти плотный воздух. Затем она наклоняется и всё сильнее разгоняется вбок. Именно боковая скорость превращает падение обратно к Земле в движение вокруг Земли.
Часто аппарат сначала выводят на временную орбиту. В нужной точке двигатель включается снова и растягивает орбиту. Если энергии хватает, дальняя часть пути уже не возвращается к Земле.
Ракета похожа не на камень, который один раз бросили, а на велосипедиста, который продолжает крутить педали в гору. Важен весь добавленный разгон, а не скорость в первую секунду.
Часть топлива уходит не на полезный разгон
Пока двигатель работает, Земля продолжает тянуть ракету вниз. Часть тяги тратится просто на то, чтобы аппарат не падал. Чем дольше ракета медленно висит возле Земли, тем больше топлива она теряет на борьбу с притяжением.
Воздух тоже мешает. Сопротивление быстро растёт вместе со скоростью, поэтому ракета не пытается разогнаться до максимума у самой земли. Она сначала проходит плотные слои атмосферы, затем сильнее набирает скорость там, где воздух разрежен.
Есть потери на повороты, работу двигателя и управление. Поэтому инженеры считают не только конечную скорость, а весь запас разгона, который может дать ракета. Его называют дельта-v, то есть суммарным изменением скорости.
Вращение Земли, наоборот, помогает. Космодром уже движется вместе с планетой. При запуске на восток ракета получает часть боковой скорости бесплатно. На экваторе помощь достигает примерно 0,46 км/с.
На Марсе притяжение слабее, поэтому и космические скорости ниже. Это можно проверить в калькуляторе космических скоростей Марса. Но тонкая атмосфера Марса всё равно влияет на взлёт и посадку, поэтому одной формулы для миссии недостаточно.
Третья космическая скорость нужна для ухода от Солнца
Улететь от Земли ещё не значит улететь из Солнечной системы. Земля вместе со всем вокруг неё движется по орбите Солнца со скоростью около 29,8 км/с. После ухода от планеты аппарат продолжает этот полёт.
Чтобы покинуть Солнечную систему, нужно разогнаться относительно Солнца. Школьное значение третьей космической скорости у поверхности Земли составляет около 16,7 км/с. Оно предполагает выгодное направление запуска и идеальные условия.
Направление здесь важнее, чем кажется. Если разгонять аппарат в сторону движения Земли, две скорости складываются. Если в противоположную, часть скорости потеряется. Рассчитать школьную модель можно в калькуляторе третьей космической скорости.
Космические аппараты также используют притяжение планет. При пролёте рядом с Юпитером аппарат может изменить направление и скорость относительно Солнца. Планета делится крошечной частью своей орбитальной энергии, но из-за огромной массы почти не замечает этого.
Числа 7,9, 11,2 и 16,7 км/с полезны как границы трёх разных задач: остаться на орбите Земли, уйти от Земли и уйти от Солнца. Настоящая ракета не обязана постоянно показывать ни одно из них. Ей нужно постепенно набрать достаточно энергии и оказаться на правильной траектории.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.