−40 °C и −40 °F: точка совпадения шкал

−40 °C и −40 °F обозначают одну температуру: здесь шкалы пересекаются.

Евгений Буянов - автор статьи, основатель проекта, преподаватель МГУ имени М.В. Ломоносова.

−40 °C и −40 °F: точка совпадения шкал

Дальше вы увидите, как две линейные шкалы сходятся в одной точке, проверите результат обратной формулой и отделите температуру от температурной разности.

В статье вы узнаете:

Две шкалы описывают одну температуру разными числами

Температура предмета не зависит от подписи на термометре. Комната остаётся той же комнатой при 20 °C и 68 °F. Меняется только шкала, как при записи одной длины в сантиметрах и дюймах.

Но температурные шкалы отличаются от обычного перевода длины. Для сантиметров и дюймов достаточно одного коэффициента, потому что нулевая длина в обеих системах обозначает отсутствие длины. У шкал Цельсия и Фаренгейта различаются и размер деления, и положение нуля.

Два знакомых значения показывают обе разницы. Температура 0 °C соответствует 32 °F, а 100 °C соответствует 212 °F. Между точками по шкале Цельсия лежит 100 делений, по шкале Фаренгейта 180. Значит, один шаг в 1 °C равен шагу в 1,8 °F.

Чтобы перевести температуру из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта, сначала растягивают число в 1,8 раза, затем добавляют сдвиг 32:

F=95C+32\displaystyle F=\frac{9}{5}C+32

Здесь C обозначает числовое значение температуры в градусах Цельсия, F значение той же температуры в градусах Фаренгейта. Дробь 9/5 равна 1,8 и отвечает за разный размер делений. Число 32 совмещает нулевую отметку Цельсия с отметкой 32 на шкале Фаренгейта.

NIST приводит это преобразование как точное, а не как бытовое приближение. Та же таблица отдельно показывает формулы для температуры и для температурного интервала. [NIST, единицы температуры]

Если нужен только перевод конкретного показания, его можно выполнить в конвертере градусов Цельсия в Фаренгейты. Для точки пересечения интереснее не подставить готовое число, а найти его.

Пересечение находится одним уравнением

Нужно найти температуру, при которой оба термометра показывают одинаковое число. Обозначим это число буквой x. Тогда в формуле одновременно C = x и F = x.

Подставим одинаковое значение вместо обеих переменных и решим линейное уравнение:

x=95x+32−45x=32x=−40\displaystyle \begin{aligned}x&=\frac{9}{5}x+32\\[3pt]-\frac{4}{5}x&=32\\[3pt]x&=-40\end{aligned}

Получается ровно −40. Поэтому запись −40 °C = −40 °F не является округлением, мнемоническим правилом или случайным совпадением показаний двух неточных термометров. Равенство следует из точной связи шкал.

Тот же результат можно увидеть без алгебры. Начнём с 0 °C, которые равны 32 °F. Опустимся по шкале Цельсия на 40 градусов. Такой интервал равен 40 × 1,8 = 72 градусам Фаренгейта. На второй шкале получаем 32 − 72 = −40 °F.

У этих двух шкал только одна общая числовая отметка. Формула задаёт прямую линию с наклоном 1,8, а условие F = C задаёт линию с наклоном 1. Прямые с разными наклонами пересекаются один раз. После −40 значения снова расходятся.

Это полезная проверка здравого смысла. Если вычисление дало вторую точку, диапазон совпадения или значение вроде −40,1, где-то потерялся сдвиг 32, коэффициент 9/5 либо точность промежуточного шага.

Обратная формула возвращает те же −40

Проверим ответ в обратном направлении. Для перевода из градусов Фаренгейта сначала убирают сдвиг 32, затем уменьшают результат в 1,8 раза:

C=(F−32)59\displaystyle C=\left(F-32\right)\frac{5}{9}

Подставляем −40 °F:

C=(−40−32)59=−72⋅59=−40 ∘C\displaystyle C=\left(-40-32\right)\frac{5}{9}=-72\cdot\frac{5}{9}=-40\ ^\circ\mathrm{C}

Число вернулось без погрешности. Такую обратную проверку удобно делать после ручного расчёта: перевести результат назад и сравнить с исходным значением. Конвертер градусов Фаренгейта в Цельсии выполняет обратное преобразование и подходит для этой проверки.

Выше −40 числовое значение в градусах Фаренгейта больше. Например, −20 °C соответствуют −4 °F, 0 °C соответствуют 32 °F, а 20 °C соответствуют 68 °F.

Ниже −40 числовое значение в градусах Фаренгейта меньше. Например, −50 °C соответствуют −58 °F, а −100 °C соответствуют −148 °F. Знак не мешает шкалам расходиться, он только заставляет внимательнее смотреть, какое отрицательное число меньше.

Совпадает только числовая отметка −40. Равенство не позволяет убирать единицы. Запись «на улице −40» понятна в этом особом случае, но для любого соседнего значения °C и °F снова означают разные температуры.

Температура и температурная разность переводятся по-разному

Температура отвечает на вопрос «каково показание сейчас». Температурная разность отвечает на вопрос «насколько стало теплее или холоднее». Для одного показания важны размер деления и положение нуля. Для разности нулевая отметка исчезает, потому что её вычитают из обоих показаний.

Запишем две температуры в градусах Фаренгейта и вычтем одну из другой:

F2−F1=(95C2+32)−(95C1+32)ΔF=95ΔC\displaystyle \begin{aligned}F_2-F_1&=\left(\frac{9}{5}C_2+32\right)-\left(\frac{9}{5}C_1+32\right)\\[3pt]\Delta F&=\frac{9}{5}\Delta C\end{aligned}

Слагаемые +32 сокращаются. Поэтому изменение на 10 °C равно изменению на 18 °F. При переводе разности ничего добавлять не нужно.

Допустим, морозильная камера нагрелась от −40 °C до −30 °C. Начальное показание равно −40 °F, конечное −22 °F. Температура выросла на 10 °C или на 18 °F. Если перевести число 10 по формуле для отдельной температуры, получится 50 °F. Это правильная температура, но неправильный ответ на вопрос об изменении.

Ловушка встречается в прогнозах, допусках оборудования, лабораторных протоколах и рецептах с диапазоном нагрева. Фраза «температура увеличилась на 5 °C» означает интервал 9 °F. Фраза «температура равна 5 °C» означает показание 41 °F.

Рядом с −40 разница особенно заметна. Если к −40 °C прибавить 1 °C, получится −39 °C, то есть −38,2 °F. Если к −40 °F прибавить 1 °F, получится −39 °F, то есть примерно −39,44 °C. Соседние деления не совпадают, хотя одна центральная отметка общая.

Поэтому в техническом тексте полезно писать не только число и единицу, но и тип величины: температура, диапазон или изменение. Один потерянный знак Δ превращает корректный коэффициент в ошибочный результат.

Кельвин показывает абсолютное положение температуры

Цельсий и Фаренгейт выбирают разные нулевые отметки, поэтому их числа можно сдвигать вверх и вниз. Шкала Кельвина начинается с абсолютного нуля, нижней границы термодинамической температуры. Её единица называется кельвин и записывается как K без знака градуса.

Температура в градусах Цельсия связана с температурой в кельвинах точным сдвигом:

T (K)=t (∘C)+273,15\displaystyle T\,(\mathrm{K})=t\,(^\circ\mathrm{C})+273{,}15

Значит, общая точка шкал Цельсия и Фаренгейта равна 233,15 K:

−40 ∘C=233,15 K=−40 ∘F\displaystyle -40\ ^\circ\mathrm{C}=233{,}15\ \mathrm{K}=-40\ ^\circ\mathrm{F}

Международное бюро мер и весов определяет температуру Цельсия как разность между термодинамической температурой и 273,15 K. Размер одного градуса Цельсия при этом точно равен размеру одного кельвина. [BIPM, SI Brochure, 2026]

Из-за одинакового размера делений изменение на 10 °C равно изменению на 10 K. Для Фаренгейта тот же интервал равен 18 °F. Отдельная температура переводится иначе: 10 °C равны 283,15 K, а не 10 K.

Абсолютный ноль равен 0 K, −273,15 °C и −459,67 °F. Он не создаёт ещё одну точку совпадения Цельсия и Фаренгейта: две последние шкалы показывают там разные числа. Кельвин лишь даёт общей физической температуре начало, не привязанное к выбранной бытовой отметке.

Это особенно важно в формулах с отношениями температур. Температура 40 °C численно вдвое больше 20 °C, но физическая абсолютная температура не удвоилась: это 313,15 K против 293,15 K. Сравнение «в два раза горячее» требует кельвинов и понимания конкретной физической модели.

Конвертер градусов Цельсия в кельвины помогает перейти от привычного показания к абсолютной шкале. А точку −40 удобно запомнить как перекрёсток: один термометр показывает −40 °C, другой −40 °F, но оба измеряют 233,15 K.

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

ГлавнаяЖурнал расчётов−40 °C и −40 °F: точка совпадения шкал